本书的作者之一是已故数学家陈省身先生，他开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、”陈省身示性类”等领域的研究，他是有史以来惟一获得世界数学界最高荣誉”沃尔夫奖”的华人，被称为”当今最伟大的数学家”，被国际数学界誉为”微分几何之父”
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作者: 徐森林 / 纪永强 / 金亚东
出版社: 中国科学技术大学出版社
译者: 胡自胜
出版年: 2013-2
页数: 325
定价: 36.00元
装帧: 平装
ISBN: 9787312030000内容简介 · · · · · ·
《微分几何》共3章。第1章讨论了曲线的曲率、挠率、Frenet公式、Bouqtlet公式等局部性质，证明了曲线论基本定理。还讨论了曲线的整体性质：4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理，以及Faxy—Milnor关于纽结的全曲率不等式。第2章引进了第1基本形式、第2基本形式、Gauss（总）曲率、平均曲率、Weingarten映射、主曲率、曲率线、测地线等重要概念，给出了曲面的基本公式和基本方程、曲面论的基本定理，以及著名的Gauss绝妙定理等曲面的局部性质。第3章详细论述了曲面的整体性质，得到了全脐超曲面定理、球面刚性定理、极小曲面的gernstein定理、著名的Gauss—Bonnet公式及Poincare指标定理。
为了帮助读者熟练地掌握微分几何的内容和方法，书中配备了大量有趣的习题，并在《微分几何学习指导》中给出了详细的解答。
目录 · · · · · ·
前言
第1章曲线论
1.1Cr正则曲线、切向量、弧长参数
1.2曲率、挠率
1.3Frenet标架、Frenet公式
1.4Botlquet公式、平面曲线相对曲率
1.5曲线论的基本定理
1.6曲率圆、渐缩线、渐伸线
1.7曲线的整体性质（4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理）
第2章Rn中k维Cr曲面的局部性质
2.1曲面的参数表示、切向量、法向量、切空间、法空间
2.2旋转面（悬链面、正圆柱面、正圆锥面）、直纹面、可展曲面（柱面、锥面、切线面）
2.3曲面的第1基本形式与第2基本形式
2.4曲面的基本公式、Weingarten映射、共轭曲线网、渐近曲线网
2.5法曲率向量、测地曲率向量、Euler公式、主曲率、曲率线
2.6Gauss曲率（总曲率）KG、平均曲率H
2.7常Gauss曲率的曲面、极小曲面（H=0）
2.8测地曲率、测地线、测地曲率的Liouville公式
2.9曲面的基本方程、曲面论的基本定理、GaUSS绝妙定理
2.10Riemann流形、Levi—Civita联络、向量场的平行移动、测地线
2.11正交活动标架
第3章曲面的整体性质
3.1紧致全脐超曲面、球面的刚性定理
3.2极小曲面的Bernstein定理
3.3GaUSS—Bonnet公式
3.42维紧致定向流形M的Poincare色切向量场指标定理
参考文献
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微分几何一百例
作 者： 姜国英，黄宣国 编
出版时间：2014
丛编项： 高等学校教材
内容简介
《微分几何一百例/高等学校教材》是作者多年教授微分几何课教学经验之积累所成。内容为分属于四章的一百个例题。这些例题基本覆盖了大学数学系微分几何教材中重要内容，还涉及一些难度较高的著名微分几何定理的证明。《微分几何一百例/高等学校教材》叙述细致、由浅入深，具有启发性，可使读者加深对微分几何基本概念的理解，提高解题能力。本书可供数学专业、应用数学专业的大学生，教师及其他有兴趣的读者参考。本书于1992年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。
目录
第一章 曲线的局部几何性质
§1 曲线的曲率、挠率与Frenet标架
§2 Frenet公式的应用
§3 两条曲线间的对应
§4 夹角的可微性
第二章 曲线的一些整体性质
§1 卵形线和支持函数
§2 等宽曲线
§3 卵形线的顶点和平均点
§4 球面曲线的判定
§5 空间曲线多边形的全曲率
第三章 曲面的局部几何性质
§1 切平面
§2 包络与可展曲面
§3 曲面的基本公式与基本方程
§4 渐近曲线
§5 主曲率与曲率线
§6 测地线和测地曲率
§7 极小曲面
§8 三种特殊曲面
§9 曲面上的Laplace算子
§10 等距对应与保角对应
§11 曲面上向量的平行移动
第四章 曲面的一些整体性质
§1 Gauss映射
§2 等宽曲面
§3 向量场的孤立奇点
§4 Gauss-Bonnet公式
§5 有关总曲率K与平均曲率H的一些结果
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