ML-EM算法  EM算法（Expectation Maximization Algorithm，期望极大算法）是一种解决优化问题的迭代算法，用于求解含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计（MLE）或极大后验概率估计（MAP）。EM算法是一种比较通用的参数估计算法，被广泛用于支持向量机（SMO算法）、朴素贝叶斯、GMM（高斯混合模型）、K-means（K均值聚类）和HMM（隐马尔可夫模型）的参数估计。 理解EM算法（例子）   在统计学中，概率用于在已知一些参数的情况下，预测接下来的所得到的结果；而似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计。   EM算法和极大似然估计的前提是一样的，都要假设数据总体的分布，如果不知道数据分布，是无法使用EM算法的。 三硬币模型   假设有3枚硬币A，B，C，这些硬币正面出现的概率分别是π \piπ，p pp和q qq。进行如下掷硬币试验：先掷硬币A，根据其结果选出硬币B或硬币C，正面选硬币B，反面选硬币C；然后掷选出的硬币，掷硬币的结果，正面记作1，反面记作0；独立重复n此试验，观测结果： 1 , 1 , 0 ,

深度学习CT重建算法技术文档 深度学习CT重建技术文档 目录 深度学习CT重建技术文档 1 一． 稀疏角度U-net+传统重建算法去伪影 1 1.1 U-net+FBP 2 1.2 U-net+ART 3 1.3 U-net+SART 4 1.4 U-net+ML-EM 4 1.5 U-net+OSEM 4 二． 稀疏角度U-net+mSTCT去伪影 4 三． U-net替代STCT逆希尔伯特变换 5 3.1五段直线扫描分别训练模型 5 3.1.1 STCT相关算法 5 3.1.2 U-net替代五段直线扫描分别训练模型 6 3.2 五段直线扫描合并训练模型 12 3.3 两种方法结果对比 15 四． 算法改进与提升 16 4.1 增加掩膜 16 五． 附件 17 稀疏角度U-net+传统重建算法去伪影 本小节前三种算法是代数类重建算法，后两种是统计迭代类算法，所有算法均已用matlab复现，但由于需结合U-net（python环境）进行伪影去除，所以这里在前三种方法上利用的是ASTRA工具包的python版本产生稀疏角度数据，后两种由于ASTRA包中没有，所以采用

CT重建过程中的各种工具类算法（包括产生稀疏视角图像、各种格式数据变换）

SIRT算法其思想在于利用通过该像素的全部射线，其迭代过程对图像每个像素的更新量是对所有投影线的修正按照贡献因子取加权平均，然后反投影得到。与ART每条投影线都对图像更新一次不同，SIRT算法综合了所有投影线的贡献，可以避免一条投影线上的误差对重建结果带来过大影响，因而可以有效抑制重建图像中的噪声。 2、算法实现步骤 （1）对第 条射线，计算估计投影值 （2）计算实际投影与估计投影的误差 （3）反投影值 其中， 是所有投影角度下光线的集合. （4）对第 个像素点的值进行修正 （5）将上一轮的结果作为初值，重复（1）~（4）的过程，直到达到收敛要求或指定的迭代次数。 因此，SIRT算法的迭代公式为： 其中， 是松弛因子， 是迭代次数。 3、优缺点分析 由于SIRT算法对所有投影线的修正量进行了加权平均，显著地降低了迭代的收敛速度。另一方面，对每个像素更新时，需要计算好所有投影线的贡献，因此在实际计算中需要对各个投影线的贡献量进行存储，存储量至少比ART算法多一倍。因此，SIRT算法具有更好的稳定性，但是收敛速度慢、存储容量大，此两点成为影响其应用的主要问题。

matlab提供大量函数，可以方便的完成fbp算法 1)fbp算法原理： 中心切片定理 (CST) : 原数据投影的一维傅立叶变换等于原数据的二维傅立叶变换 0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png 投影 --> 一维傅立叶变换 --> 滤波 --> 二维傅立叶反变换 经过上述过程应该得到原始数据 2)投影相关知识 2.1)正投影：对投影线经过的像素做线积分，积分得到的值保存为该角度下的权值 对一组数据 P 做 Radon 变换，即做正投影，会得到两个数据 [R, xp] = radon(P,theta); xp是投影线条数 R是theta角下第 xp 条投影线得到的线积分，即权值 0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png 0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png 2.2) 反投影：反投影是利用上面投影得到的 R 权值，把R值投回到 x y 坐标中 x y 满足 x*cos(theta) + y*sin(theta) = R 就表明点(x, y)在投影线上

基于平面SIMOorMIMO阵列的Omega-K近场3-D图像重建算法

光声成像技术的重建算法与实验研究,天津大学博士学位论文

演示计算机断层扫描图像重建基本原理的函数。 特别是反向投影、使用 Ramlak 滤波器和迭代重建的滤波反向投影。 它还包含用于创建 singoram（将图像转换为氡空间）的函数。

EIT / UTT双模态成像的自适应局部加权图像重建算法

李佳星, 赵勇先, 王京华. 基于深度学习的单幅图像超分辨率重建算法综述. 自动化学报, 2021, 47(10): 2341−2363