用参数表示曲线曲面的优点： （1）具有几何不变性。某些几何性质不随一定的坐标变换而变化的性质称为几何不变性。曲线形状本质上与坐标系的选取无关。 （2）可以处理无穷大的斜率。dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) （3) 参数方程将自变量和因变量完全分开，使得参数变化对各因变量的影响可以明显地表示出来。 （4）可以处理多值曲线。 （5）规格化参数变量，使其相应的几何分量是有界的。 由于参数限制在0到1的闭区间之内，因而所表示的曲线总是有界的，不需另设其他数据来定义其边界。 （6）对曲线曲面形状控制的自由度更大。如一条二维三次曲线的显式表示为：

人工智能-机器学习-曲线曲面基的计算及其应用.pdf

清晰，全，有目录。金字塔算法——曲线曲面几何模型的动态编程处理，Goldman，电子工业出版社， 金字塔算法，图像处理

曲线与曲面的数学，主要讲原理的，深入底层。工程师的助手 CAD的基础

曲线曲面的C语言

NURBS方法的优缺点 NURBS方法的优点表现在以下几个方面： 既为标准解析形状也为自由型曲线曲面的精确表示与设计提供了一个公共的数学形式。 由操纵控制顶点及权因子为各种形状设计提供了充分的灵活性。权因子的引入成为几何连续样条曲线曲面中形状参数的替代物。 NURBS计算稳定且速度快；NURBS有明显的几何解释。 NURBS有强有力的几何配套技术(包括插入节点/细分/消去、升阶、分裂等)。 NURBS在几何变换及平行和透视投影变换下不变。 NURBS是非有理B样条和Bézier形式合适的推广。 NURBS方法主要缺点包括： 需要额外的存储以定义传统的曲线曲面。 权因子的不合适应用可能导致很坏的参数化，甚至毁掉随后的曲面结构。 某些技术用传统形式比NURBS工作得好。如曲面求交。 某些基本算法存在数值不稳定问题。例如：点的反求。 ☆NURBS曲线 ● 有理样条曲线 ◘ 有理样条特点 ◘ NURBS方法 ◘ NURBS特点 ●NURBS曲线表示 ● 形状因子概念 ●NURBS曲线形状 ☆ NURBS曲面 ●NURBS曲面表示 ●NURBS曲面性质 ●NURBS形状因子 ☆ 三次曲线比较

文章给出了一种新的8样条曲线曲面光顺算法，该算法以型值点的变动量为未知量，以型值点变动量的变动范围为约束条件，给出能量函数；通过遗传算法对能量函数最小化求解，直接得到光顺后的新的型值点；最后给出实例，表明该B样条曲线曲面光顺算法是一种有效的光顺算法。

系统介绍曲线曲面基本理论，常用B样条，NURBS，Bezier等曲线曲面造型方法的原理和步骤

自动高斯和 Gabor 曲面拟合--- 用于将一维高斯拟合到曲线以及将二维高斯或 Gabor 拟合到曲面的函数。 例程是自动的，因为它们不需要指定模型参数的起始猜测。 这是通过评估许多不同参数选择的拟合质量，然后通过最小二乘法（穷举搜索然后细化）细化最有希望的参数集来完成的。 所有函数都支持 2 种计算参数误差线的方法：bootstrapping 和 MCMC。 autoGaussianSurf（xi，yi，zi）使2D高斯拟合到曲面，定义为： zi = a*exp(-((xi-x0).^2/2/sigmax^2 + (yi-y0).^2/2/sigmay^2)) + b 它还可以拟合倾斜的 2d 高斯或各向同性的 2d 高斯。 autoGaborSurf（xi，yi，zi）适合Gabor，定义为： zi = a*exp(-(xip,.^2+yip.^2)/2/sigma^2

三次NURBS曲线曲面矩阵形式的求导计算，吴宝海，王尚锦， 针对在CAGD中最为常用的三次NURBS曲线曲面，本文对其矩阵形式的求导计算进行了推导，给出了矩阵形式的任意阶导数计算公式。算例表�