随着科学技术的发展, 光学实验的计算机仿真不仅在科学与工程计算方面发挥着重要作用, 而且在光学教学方面也引起了广大教育工作者的广泛关注。Matlab软件编程实现一般是用衍射积分方法和傅里叶变换方法实现夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的计算机模拟。使用傅里叶变换的方法把实际光学实验现象和Matlab编程结合起来, 通过大量的对比仿真实验验证了光学衍射的规律, 在光学教学起到了一定的积极作用。

采用傅里叶变换轮廓术(FTP)进行三维面形测量时，变形条纹图零频分量的扩展对FTP 的测量范围和精度存在影响。消除变形条纹图的零频分量后，FTP 的测量范围可以提高3 倍。根据希尔伯特(Hilbert)变换具有90°相移和使直流分量为零的性质，提出通过两次分段Hilbert 变换抑制条纹零频分量的新方法。由于条纹背景分布是一个慢变函数，每半个周期内的局部背景分布可以看做常数，所以两次分段Hilbert 变换可以很好抑制条纹中零频分量对基频分量的影响，有利于减小测量误差。给出的理论分析、计算机模拟以及实验证明了所提方法的有效性。

获得泽尼克多项式的频谱信息是正确利用该多项式进行误差拟合的关键。推导出了泽尼克多项式的傅里叶变换公式,在频域中分析了不同阶数该多项式的径向频谱信息和幅角频谱信息,得到了有限项泽尼克多项式能够有效表达面形误差的最大径向空间频率和角频率。基于频域分析理论,利用泽尼克多项式对不同口径局部误差进行了拟合,并利用齐戈(Zygo)干涉仪对带有不同面形误差的光学元件进行了试验分析。结果表明,当误差的径向空间频率或角频率超出泽尼克多项式所能表达的频谱范围时,拟合误差迅速变大。

采用旋转波片法搭建了一套偏振态斯托克斯参量自动检测系统,每秒可以处理和显示15个偏振椭圆。该系统采用数据采集卡和LabVIEW软件来组成虚拟仪器,通过数据插值与重采样技术对旋转角度进行精确定位,消除了电机转速不稳定带来的系统误差。根据米勒矩阵得出透射光强随旋转角度的变化方程,并与实时采集的测量数据进行对比拟合,通过傅里叶变换得出曲线方程中的待定系数,给出对应的斯托克斯参量,并计算光波的电场分量及相位差,确定出射光的椭圆偏振消光比、长轴方向与椭圆旋向。还考查了本底噪声对测量结果的影响,比较了旋转波片与旋转检偏器两种测试方法的优缺点。

讨论了如何使用分数傅里叶变换来产生分数泰伯效应,导出了要产生这种双重变换的光学条件,变换后的周期、变换比例因子和级联运算法则,并进行了实验验证。这种双重变换有助于光学系统的设计、分析和计算。最后给出了应用实例。

在这个压缩文件中包含了一个FFT类以及一个复数类，实现了快速傅里叶变换及其反变换（FFT和IFFT）以及复数的运算。综合考虑各细节使碟形算法达到最高的效率。头文件中还包括了FFT类的使用方法。 此算法的准确性经过多人多次验证，已是毋庸置疑了。上传此文件是希望帮助正在学习的同志加速开发，以及希望高手们看完后不吝赐教。

stm32f407的快速傅里叶变缓，频谱分析

本程序是短时傅里叶变换的matlab程序，短时傅里叶变换是信号分析的重要手段，在视频，图像，音频信号中有着非常重要的作用。

本课件是noi2019第二课堂培训资料，题目为快速傅里叶变换 noi2019课件 宋新波，欢迎大家下载和交流。