内容概要：本文档是针对本科生早中期数理基础复习的详细指南，涵盖《线性代数》《高等数学》《概率论与数理统计》三个科目。主要内容包括线性代数中的行列式、矩阵、向量、特征值与特征向量、二次型；高等数学中的极限、可导可微可积、微分中值定理、泰勒与傅里叶展开以及向量场理论；概率论部分讲述了随机事件、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等核心概念。 适合人群：准备保研或考研的学生，特别是理工科专业需要扎实数学功底的人群，也适用于大学一年级到三年级的基础课程复习。 使用场景及目标：帮助考生系统梳理并深入理解数学中的关键理论和技术，巩固知识体系；提升解决复杂实际问题的能力；为接下来更高层次的学习打下坚实的理论基础。 其他说明：文档提供详细的证明步骤和实例解析，并附录了一些保研面试可能会遇到的问题解答。通过对本教材的学习，不仅有助于提高笔试成绩，还能增强综合素质评价环节的表现。

《思维的乐趣matrix67数学笔记》是一本由知名数学爱好者撰写的数学科普作品。作者在序言中表达了对数学的热爱，并提出了数学之美无处不在的观点。书中不仅通过日常生活中的例子引入概率论、消费税等数学概念，而且通过算术游戏激发读者对数学的兴趣，并深入探讨了几何作图、分形图形等数学之美。 知识点一：数学与生活紧密相连。书中的内容表明，数学并不是孤立的学科，而是与我们的日常生活息息相关。例如，概率论可以用来分析说谎问题，几何学则可以在消费税问题中派上用场。作者巧妙地将这些生活实际问题与数学理论相结合，展示了数学的实用性和趣味性。 知识点二：算术游戏的教育意义。书中的算术游戏部分旨在通过简单有趣的游戏激发读者对数学的热爱。这些游戏不仅易于上手，而且背后的数学原理深奥，能引导读者进行深入思考，体会到数学的无限可能。 知识点三：数学的普遍性与美学。作者在书中探讨了数学的普遍性，说明任何问题都能用数学来解释，并且数学之美是数学文化中常说常新的话题。分形图形作为数学美的代表，被作者特别提出，并鼓励读者去欣赏这一类数学艺术作品。 知识点四：数学思想的解放与震撼。书中提到数学的学习过程能让人感受到思想解放和心灵震撼。数学的发展史就是不断突破传统思想、不断扩展思维边界的过程。同时，数学思维的深远和宏伟也是作者强调的一个重要方面。 知识点五：无穷的数学概念。在数学中，无穷的概念是一个深奥而重要的领域。作者介绍了自然数、有理数、代数数以及实数的无穷性质，特别是在讨论实数集合与自然数集合的无穷大小时，引用了康托尔的对角线论证，这是一场数学革命，也是对传统直觉的一次挑战。 知识点六：几何作图的魅力。书中对于几何作图的探讨展现了数学的创造性与艺术性。从传统的尺规作图到现代的机械作图，作者展示了数学家如何通过不同的工具和方法解决问题，并将儿时的折纸游戏提升到了数学研究的层次。 知识点七：数学的探索精神。作者在书中提出了数学问题的探索性，即便是最简单的问题也可能非常复杂，难以解决。数学之美不仅在于它的解答，而且在于解决问题的过程和探索的勇气。 知识点八：数学的应用与跨学科研究。通过书中对太阳能飞船、轮胎、血管支架等工业设计问题的讨论，我们看到数学在现代科技中的广泛应用。数学与工程学、物理学等其他学科的结合正在解决现实世界的问题，这是数学研究的重要方向。 在阅读《思维的乐趣matrix67数学笔记》时，可以发现数学并不是枯燥的学科，而是一种充满乐趣、挑战与美的领域。作者通过生动的语言和丰富的内容，向读者展示了数学的多面性和深刻性，无论对于初学者还是数学爱好者，都是一本极好的学习参考书。

《深度学习的数学导论》是一本针对深度学习算法的学术著作，由Anurff Jentzen、Benno Kuckuck和Philippe von Wurstemberger合作撰写。该书主要探讨了深度学习的基础理论、数学原理及其在实际应用中的实现。以下是书中涵盖的关键知识点： 1. **深度学习基础**：深度学习是一种利用多层结构（即深度）的人工神经网络（ANNs）来学习数据表示的机器学习技术。书中详细介绍了全连接前馈网络、卷积神经网络（CNNs）、循环神经网络（RNNs）和残差网络（ResNets）等不同类型的神经网络结构。 2. **微积分基础**：在第二部分，作者们讨论了全连接前馈网络的微积分基础，这对于理解和优化神经网络的参数至关重要。 3. **函数近似**：书中分析了神经网络如何作为通用函数近似器，探讨了一维和多元函数的神经网络近似理论，这有助于理解神经网络的表达能力。 4. **优化问题**：深度学习通常涉及到寻找最优参数来最小化损失函数，这部分内容深入研究了优化问题的建模和求解。讨论了梯度下降（GD）和随机梯度下降（SGD）等优化算法，以及它们与梯度流（GF ODEs）的关系。 5. **梯度计算**：反向传播是神经网络训练中计算梯度的主要方法，第八章详细介绍了这一过程。 6. **Kurdyka-Łojasiewicz（KL）不等式**：在第九章中，作者探讨了KL方法，这是一个用于处理神经网络训练中优化问题的数学工具，它可以处理非凸优化问题的复杂性。 7. **批归一化（BN）**：第十章专注于批归一化技术，这是一种提高神经网络训练速度和稳定性的技术，通过标准化层内的激活值。 8. **算法实现**：书中提供了所有Python源代码，方便读者实践和理解理论内容。 《深度学习的数学导论》是为初学者和专业人士提供深度学习理论基础的全面资源，涵盖了从基本概念到复杂理论的各个方面，并且强调了数学在理解和改进深度学习模型中的核心作用。书中包含的理论分析、优化算法和实践应用将帮助读者建立坚实的数学基础，以便在深度学习领域进行更深入的研究。

### 深度学习的数学导论：方法、实现与理论 #### 一、书籍概述 本书《深度学习的数学导论—方法、实现和理论》由Arnulf Jentzen、Benno Kuckuck和Philippe von Wurstemberger共同撰写，旨在为读者提供深度学习算法领域的全面介绍。书中不仅涵盖了深度学习的基础理论，还深入探讨了实际应用中的关键技术点，如人工神经网络(ANNs)、随机梯度下降等，并提供了详细的数学证明和分析。 #### 二、核心概念解析 ##### 1. 深度学习算法 深度学习是一种基于多层神经网络的机器学习技术，它能够通过大量数据自动提取特征并进行模式识别。在本书中，深度学习算法被定义为一种计算框架，其目标是利用深度人工神经网络（ANNs）以及迭代的数据使用方式来逼近特定的关系、函数或量。这一过程通常涉及大量的训练数据，通过不断调整网络权重来优化预测结果。 ##### 2. 人工神经网络(ANNs) 人工神经网络是由多层神经元组成的复杂网络结构，每一层都包含多个神经元节点。神经元之间的连接强度（权重）以及每个神经元的激活函数决定了整个网络的学习能力和预测性能。ANNs可以被视为一类由非线性激活函数和仿射变换构成的函数组合，其中深度是指网络层数的多少。 ##### 3. 随机梯度下降(SGD) 随机梯度下降是一种常用的优化算法，用于寻找模型参数的最佳值。在深度学习中，SGD通过对每个样本（或小批量样本）计算梯度并更新参数，而不是等待所有训练样本的梯度计算完成，从而加速了训练过程。这种方法不仅提高了计算效率，还能帮助跳出局部最优解。 #### 三、关键技术点 - **深度人工神经网络(ANNs)**：本书详细介绍了ANNS的基本结构和工作原理，包括如何通过多层神经元的堆叠来构建复杂的网络模型。此外，还探讨了不同类型的神经网络架构，如卷积神经网络(CNNs)和循环神经网络(RNNs)等。 - **非线性激活函数**：非线性激活函数对于增加神经网络的表达能力至关重要。书中介绍了常见的激活函数，如ReLU、Sigmoid和Tanh等，并讨论了它们各自的优缺点。 - **优化算法**：除了随机梯度下降之外，本书还覆盖了其他几种优化算法，如动量法(Momentum)、自适应学习率算法(Adam)等，这些算法有助于提高训练过程的稳定性和收敛速度。 - **数学基础**：为了更好地理解深度学习中的各种技术和方法，本书提供了必要的数学背景知识，包括线性代数、概率论和统计学等。 #### 四、实践指导 本书不仅关注理论部分，还非常重视实践应用。作者们通过具体的例子和代码演示，向读者展示了如何使用Python等编程语言实现深度学习算法。所有源代码均可从指定的GitHub仓库下载，这使得读者能够在实践中加深对理论的理解。 #### 五、总结 《深度学习的数学导论—方法、实现和理论》是一本综合性的深度学习教材，不仅适合初学者入门，也适合有一定基础的研究人员和技术人员深入学习。通过本书的学习，读者不仅可以掌握深度学习的基本原理，还能了解到该领域最新的研究进展和技术趋势。无论是在学术研究还是工业应用方面，这本书都能提供宝贵的知识资源和支持。

内容概要：《Linear Algebra with Applications》第十版由Steven J. Leon和Lisette G. de Pillis合著，全面涵盖了线性代数的基础理论及其应用。本书从矩阵与方程组开始，逐步深入到行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值、数值线性代数及标准型等内容。书中详细介绍了矩阵运算、线性系统求解方法（如高斯消元法）、向量空间理论、线性变换表示、正交化过程（如Gram-Schmidt方法）、特征值与特征向量计算、奇异值分解等重要概念和技术。此外，还探讨了线性代数在信息检索、心理学因子分析、最小二乘法拟合数据等多个领域的实际应用。 适合人群：适用于对线性代数有一定基础并希望深入了解其理论和应用的大三及以上学生或相关专业研究人员。 使用场景及目标：①理解矩阵运算、行列式性质、向量空间结构、线性变换原理等基本概念；②掌握高斯消元、LU分解、QR分解等线性方程组求解技术；③学习如何利用线性代数工具解决实际问题，如信息检索中的文本匹配、心理学中的因子分析等。 其他说明：本书不仅提供了丰富的理论推导和证明，还包括了大量的MATLAB练习题，帮助读者通过编程实践巩固所学知识。同时每章末尾附有测试题，便于读者自我检验学习效果。此外，书中引用了许多历史人物的工作成果，体现了线性代数发展的历程，增加了阅读趣味性。

《3D数学基础：图形与游戏开发 第2版》是一本深入探讨3D图形学及其在游戏开发中应用的专业教程。这份英文版的PPT，虽然缺失了第9章和第10章的内容，但仍然提供了丰富的理论知识和技术细节，对于想要在3D图形编程领域深化理解的人来说，是一份宝贵的参考资料。 3D数学是计算机图形学的基础，它包括向量、矩阵、坐标系统、变换、几何建模等核心概念。以下是一些关键的知识点： 1. **向量**：向量是3D空间中的一个重要概念，表示有方向和大小的量。它们在游戏开发中用于表示位置、速度、力等。向量的加减、标量乘法、点乘和叉乘是基本的运算，其中点乘用于计算两个向量的夹角，叉乘得到一个新的法向量。 2. **矩阵**：矩阵在3D图形中用于表示变换，如平移、旋转、缩放。4x4的矩阵常用于组合这些变换，形成一个复合变换。矩阵乘法遵循特定的顺序规则，即先进行局部变换，然后是世界变换，最后是观察（相机）变换。 3. **坐标系统**：理解局部坐标系、世界坐标系和观察坐标系的概念至关重要。每个物体都有自己的局部坐标系，用于定义其内部结构；世界坐标系是所有物体共享的大环境；观察坐标系则反映了相机的视角。 4. **变换**：3D物体的位置、旋转和大小改变通常通过变换实现。平移变换通过向量进行，旋转可以用欧拉角或四元数表示，缩放则是对每个轴的长度进行独立调整。 5. **几何建模**：包括多边形建模、曲线曲面建模等，用于创建复杂的3D形状。多边形是最常见的基本形状，而NURBS（非均匀有理B样条）和细分表面技术可以创建更平滑的模型。 6. **光照和着色**：3D图形的视觉效果很大程度上取决于光照和着色模型。基础的光照模型如Lambertian模型考虑了物体表面的漫反射，而Phong模型增加了镜面反射和环境光的成分。着色器是实现这些效果的关键，从固定管线到现在的着色器语言（如GLSL），开发者可以直接控制像素级别的渲染。 7. **视锥体裁剪和投影**：为了提高效率，只有在视锥体内的物体才会被渲染。视锥体裁剪确保了不必要的几何体不会进入渲染管线。接着，物体从3D空间投射到2D屏幕空间，这涉及到透视投影和平行投影两种方式。 8. **深度缓冲**：深度缓冲（Z-Buffer）是解决多个物体在同一像素位置重叠问题的技术，通过比较每个像素的深度值来决定哪些像素应该显示。 9. **纹理映射**：纹理是为3D模型添加细节的重要手段，通过将2D图像贴在3D模型的表面上，可以模拟各种材质和图案。 10. **碰撞检测**：在游戏开发中，判断物体之间的碰撞是必不可少的，有简单的轴对齐包围盒（AABB）检测，也有更复杂的球体、胶囊和多边形碰撞检测方法。 尽管这个PPT可能缺少了第9章和第10章，但从上述内容可以看出，3D数学在图形学和游戏开发中的应用是多方面的，涵盖了许多高级主题。通过学习这些知识，开发者可以创建出更真实、更交互的3D环境和体验。

本题研究的是无人机投放烟幕干扰弹的策略优化问题，目标是通过合理设计无人机的飞行方向、飞行速度以及烟幕干扰弹的投放时机和起爆时机，使得在来袭导弹飞行过程中，烟幕能够尽可能长时间地遮蔽真实目标，从而干扰导弹对真实目标的识别与锁定。

1. 安装包核心文件 主程序：MathType-win-zh-7.8.2.441.exe（简体中文版安装包） 补丁：Crack 文件夹（含替换文件 MathType.exe，用于激活软件） Office加载项： MathType Commands 2016.dotm（Word 2016/2019/365 加载项） MathType Add-In for PowerPoint.ppam（PowerPoint 插件） 文档支持： MathType 用户手册.pdf（含快捷键、公式编辑技巧） Office集成常见问题.docx（解决加载失败、乱码等问题） 2. 安装步骤详解 独立安装流程：解压→运行安装程序→选择语言/路径→完成安装→替换破解文件→创建快捷方式。 Office集成流程：Word/PowerPoint 中添加加载项→信任中心配置→验证功能区选项卡。 3. 关键配置说明 兼容性设置：针对 Office 32位/64位系统的加载项选择。 信任中心调整：解决宏安全限制导致的加载失败问题。 语言与字体：确保公式显示为中文（避免繁体中文乱码）。 二、适用人群 学术研究者 需在论文中插入复杂数学公式（如微积分、矩阵、统计符号）的理工科学生或教师。 示例场景：撰写LaTeX格式论文时，通过MathType快速生成可视化公式并导出为PDF/PNG。 Office高频用户 经常使用Word/Excel/PPT编辑技术文档、教学课件或财务模型的职场人士。 示例场景：在PPT中插入动态公式（如化学方程式、物理公式），并支持实时编辑。 出版与排版人员 需要将公式嵌入InDesign、LaTeX等排版工具的专业设计师或编辑。 示例场景：通过MathType生成TeX代码，直接粘贴至LaTeX编辑器。 软考/PMP备考者 需在项目管理文档中插入公式（如挣值分析EVM、关键路径CPM计

2024年江苏省研究生数学建模科研创新实践大赛B题 火箭烟幕弹运用策略优化

本文档除了PPT相关课件外，还附带试题，MATLAB程序，课程分析等！《数学软件与实验》是继《数学分析》和《高等代数》等课程后开设的独立实验课程，既是理论教学的深化和补充，也是科学研究的导引和支持，充分利用计算机和软件，具有较强的实践性，是数学类等专业学生的选修课。目的是培养学生了解数学基本方法在实际生活中的应用，能够运用基本的现代计算工具高效求解科学与工程问题，基本具备应用数学方法和数学软件解决实际问题的基本技能。