运动规划是移动机器人自主导航系统中的重要模块之一，相关算法研究成果层出不穷，本文将曲线插值拟合算法拆解为三个子类算法：基于插值的规划算法、基于特殊曲线的规划算法及基于优化的规划算法，并沿时间顺序概述相关算法的发展历程，最后从模型复杂度、实时性、环境适应能力及路径曲线质量等方面分析了上述三类算法的优缺点。

三次样条插值简称Spline，通过取值并求取导数，得到平滑的插值曲线，数值计算课程之一，一般分为一阶导数和二阶导数作为未知数求解两种方法

３．２　算法实现 　　按图１所示流程，数 据 经ＣＦＡＲ滑 窗 处 理 之 后，形成的是Ｋ×Ｌ的矩阵，如图９所示，Ｋ为总通 道数，Ｌ为总距离单元数，单目标情况下，在ＣＦＡＲ 结果中找出 强 度 最 大 的 一 个 值，该 值 所 对 应 的 行 数即为用选 大 法 测 得 的 目 标 所 在 通 道 号，列 数 是 目标距离单 元 数，从 该 位 置 处 沿 距 离 向 分 别 前 推 和后推检测，直 到 分 别 有 三 个 连 续 零 点 出 现 则 结 束，在起始点和结束点之间，记录从第一个强度不 为零的点到最后一个强度不为零的点之间的所有 点的强度、对应的距离单元和跨距离单元个数，根 据所跨距离单元的个数用不同的算法做插值估计 出目标的精确位置。 根 据 所 跨 距 离 单 元 个 数 的 不 同 采 用 的 三 种 算 法：①对 于 跨 一 个 距 离 单 元 的 情 况直接把该 距离单元号作为目标位置；②对于跨两个距离单 元情况采用 的 处 理 方 法 是，提 取 其 距 离 单 元 号 和 对应的强度，设相对大的距离单元号为ｕｉ，对应的 强度为Ａｉ，较小的距离单元号为ｕｉ－１，对应的强度 为Ａｉ－１，则距离单元插值为Ｓ１ ＝Ａｉ－１／（Ａｉ＋Ａｉ－１） 或者Ｓ２ ＝ Ａｉ／（Ａｉ ＋Ａｉ－１），则 目 标 位 置 估 计 为 ｕ＝ｕｉ－Ｓ１ 或者ｕ＝ｕｉ－１＋Ｓ２；③对 于 跨３个 及 ３个 以 上 距 离 单 元 时 的 处 理 方 法 是，采 用 梯 形 近 似，以 每 个 距 离 单 元 对 应 的 强 度 作 为 梯 形 一 个 底，各 梯 形 高 度 均 为１，求 目 标 回 波 总 面 积Ｓ，则 其 面 积 的 一 半 记 为Ｓ１ ＝Ｓ／２，则 存 在 从 起 点 至 Ｍ 号 距 离 单 元 的 面 积 为Ｓ２ 和 从 起 点 至Ｍ＋１号 距 离 单 元 的 面 积 为Ｓ３，且 满 足Ｓ３ ＞Ｓ１ ＞Ｓ２，那 么代表目标距离的最大值点应落在Ｍ 和Ｍ＋１之 间，插值为（Ｓ３－Ｓ１）／（Ｓ３－Ｓ２），则目标位置估计 为ｕ＝Ｍ＋１－（Ｓ３－Ｓ１）／（Ｓ３－Ｓ２）。 测速方法 同 测 距 的 方 法 类 似，在 找 出ＣＦＡＲ 结果中强度 最 大 值 的 位 置 以 后，确 定 其 通 道 号 和 距离单元 号，从该位置开始，沿通道向向上推至有 零点出现或者至零通道，再向下推至有零点出现或 者至最后一个通道即结束，记录这两个零点之间所 有通道号和其对应的强度，根据其所跨通道的个数 选择不同的算法，算法同上，只需将上述算法中的 距离单元改为通道，目标位置改为目标速度。 其算法流程图如图１０所示。 ４　计算机仿真分析 　　参数设定：雷达发射波为线性调频信号，脉冲 重复周期为２５０μｓ，信号时宽为１５μｓ，信号带宽为 １０ＭＨｚ，采 样 频 率 为３０ＭＨｚ，脉 冲 积 累 数 为１６， 距离量化单元宽度为５ｍ，仿真的目标距离范围为 ４　７８５～４　８００ｍ，目标速度范围为１２～１９ｍ／ｓ，信噪 比设为１２ｄＢ，单目标情况下仿真图如图１１，１２和 １３所示。 由图１１和图１２测距误差比较图得出，在无噪 声时测距精 度 要 稍 优 于 有 噪 声 情 况，可 见 测 距 精 度还受到噪 声［１１］的 影 响，因 此 要 想 获 得 更 高 的 精 度，必须对 回 波 信 号 作 降 噪 处 理。利 用 选 大 法 测 距时最大误差达到２．５ｍ，而用插值法测距时最大 ０５４　　　　 雷达科学与技术 第９卷第５期 

实现三次样条函数插值(第二边界条件或自然样条)，可直接运行

1.版本：matlab2019a，不会运行可私信 2.领域：【数值计算】 3.内容：IGS星历拉格朗日插值算法附matlab代码.zip 4.适合人群：本科，硕士等教研学习使用

这是一个计算拉格朗日插值多项式作为曲线拟合工具的程序。 输入是来自实验的数据点，可以使用拉格朗日插值多项式确定后一点的值。 还返回多项式系数和拟合曲线。

来自GDAL源码，通过将命令行参数填入主方法agrs数组参数，可以实现反距离加权插值、移动平均插值、线性插值、最临近插值。需要结合gdal.jar及其依赖来使用。

该算法能标定鱼眼畸变图像的原点和半径，利用球面坐标定位法校正畸变图像，使用双线性插值法填充校正后图像，本程序在vc6下实现鱼眼摄像头畸变图像校正，调试前必须安装OpenCV和vc6

基于matlab的双线性插值法的图像放大、缩小，有详细标注 基于matlab的双线性插值法的图像放大、缩小，有详细标注

拉格朗日插值法