《组合数学引论》是中国科学技术大学许胤龙教授编写的教材，系统地介绍了组合数学的基本理论和应用。第二版中还附有完整的习题解答，帮助读者更好地理解与掌握相关知识。书中强调了组合数学中一些关键的基本原理和技巧，例如“鸽巢原理”（也称抽屉原理）。该原理表明，当物体数量多于容器数量时，至少有一个容器会包含多个物体。在书中第3题中，通过鸽巢原理证明了：如果有n + 1个整数除以n，那么必然存在两个整数，它们的余数相同，且它们的差是n的倍数。这是鸽巢原理在数论模运算中的直接应用。 第4题则讨论了一名棋手在11周内的下棋次数。通过构造部分和序列，并运用鸽巢原理，可以证明该棋手至少有一天连续下了特定数量（比如21盘）的棋。这道题涉及序列构造、不等式分析以及鸽巢原理的巧妙应用，体现了组合数学在解决实际问题时的灵活性。 第6题探讨了如何将1到200的整数按奇偶性分成100个集合，每个集合内的元素都能整除其他元素。由此得出结论：无法从每个集合中各选一个数，使得这100个数两两互不整除。原因在于存在某个奇数倍数的集合，其元素小于16，从而推翻了原假设，证明了这种选择的不可能性。 第7题则较为直观，只需选取101到200之间的整数，就能确保至少有100个数两两互不整除，这基于整数的唯一分解定理。 第10题涉及平面直角坐标系中的整点，通过将点的横纵坐标对3取余，将其分为9类。这种分类方法展示了整数模运算在几何上的应用，可以通过对不同余数值的点进行操作来解决相关问题。 《组合数学引论》通过这些实例，充分展示了组合数学在解决实际问题和理论推理中的强大作用，涵盖了数论、图论、计数方法等核心概念。学习这门学科不仅能提升逻辑思维能力，还能为计算机科学、概率论和统计学等其他领域奠定坚实基础。

这是用NEO4J平台构建一个《人工智能引论》课程的多模态知识图谱相关代码与文件。 知识图谱的经典定义是结构化的语义知识库，是用形象化的图形式来表达出物理世界中的概念以及内部关系。**其基本组成单位是“实体－关系－实体”三元组**，实体间通过关系相互连接形成知识结构网络。而它**也是基于图的数据结构，基本组成是“节点－边－节点”**，从而将知识信息连接成为一个关系网。所以知识图谱主要有**实体、关系、属性**等部分。其中实体表示的某种事物是独立于其他事物的，也是构建图谱最基本的元素；关系表示的是实体与实体之间的关系，用边连接着实体；而属性则用来阐述某一类实体的一些具体的值。这些三元组形式是知识图谱数据层最底层的形式。 图数据库是一种新型的非关系型数据库，无论是节点还是边缘，它的图表都**基于图论**。图论中的基本元素节点和边对应图数据库当中的节点与关系。图数据库的模型是包括**节点、关系以及属性**。它主要存储两类数据：节点和边。节点是实体：如人、成绩、书籍或其他具体事物。边关系：连接节点的概念、事件或事物。

【北京大学物理学丛书】广义相对论引论【俞允强】.pdf 推荐

这个压缩包里面有《从抛物线谈起——混沌动力学引论》第1版与第2版的PDF

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数学丛书.-.[控制论].[控制论引论]。

在抽象代数中,交换代数旨在探讨交换环及其理想,以及交换环上的模

作者: 郝柏林 出版社: 上海科技教育出版社 副标题: 混沌动力学引论 出版年: 1993-09 页数: 172 定价: 12.90 装帧: 精装 丛书: 非线性科学丛书 ISBN: 9787542807137 内容简介 · · · · · · 内容提要 本书是“非线性科学丛书”的第一册。本书借助于抛物线映射这一很初等的工具，介绍混沌动力学的一些最基本的概念和方法。全书计分七章，即：最简单的非线性模型，抛物线映射，倍周期分岔序列，切分岔，混沌映射，吸引子的刻划，过渡过程。本书深入浅出，图文并茂，文献丰富。可供理工科大学教师、高年级学生、研究生、博士后阅读，也可供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。 本书由陈式刚、郑伟谋审阅。 目录 · · · · · · 目录 非线性科学丛书出版说明 前言 第1章 最简单的非线性模型 1 什么是非线性 2 非线性演化方程 3 虫口变化的抛物线模型 4 其他简单映射举例 第2章 抛物线映射 5 线段映射的一般讨论 6 稳定和超稳定周期轨道 7 分岔图里的标度性和自相似性 8 分岔图中暗线的解释 9 周期窗口何处有――字提升法 10 实用符号动力学概要 第3章 倍周期分岔序列 11 隐函数定理和倍周期分岔 12 重正化群方程和标度因子a 13 线性化重正化群方程和收敛速率σ 14 外噪声和它的标度因子x 第4章 切分岔 15 周期3的诞生 16 阵发混沌的几何图象 17 阵发混沌的标度理论 18 阵发混沌的重正化理论 19 l倍周期序列的标度性质 20 周期窗口知多少 21 沙尔可夫斯基序列和李－约克定理 第5章 混沌映射 22 满映射 23 轨道点的密度分布 24 同宿轨道 25 混沌吸引子的激变 26 粗粒混沌 第6章 吸引子的刻划 27 功率谱分析 28 李雅普诺夫指数 29 维数的各种定义 30 一维映射中的分形 31 满映射维数谱的“相变” 32 测度熵和拓扑熵 第7章 过渡过程 33 倍周期分岔点附近的临界慢化指数 34 过渡过程的功率谱 35 奇怪排斥子和逃逸速率 36 过渡混沌 附录A 倍周期分岔定理的证明 附录B 施瓦茨导数和辛格尔定理 索引 科学家中外译名对照表 参考文献

北京邮电大学数学系 资源提供中国科学技术大学出版组合数学引论第二版对应的教学课件

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