采用振型分解法，Newmark-beta法，振型叠加法，对车桥系统进行动力分析

求解粘滞阻尼质量弹簧系统的常微分运动方程，该系统在受到任意外力时会表现出非线性，周期性，力-位移行为。 导数通过使用[1]中介绍的Newmark-beta方法在时间上隐式积分。 然后，将控制方程的完整数值形式表示为残差，并使用从[2]中获得的Newton-Raphson算法找到解决方案。 弹簧的材料特性可以是线性的也可以是非线性的，因为牛顿法应该以任何一种方式收敛。 通过使用主干曲线定义恢复力与位移之间的非线性关系。 数据作为一组必须严格为正的横坐标对输入。 然后，用户提供的骨架通过水平轴和垂直轴反射，从而使关系变为各向同性，即，无论弹簧是拉伸还是压缩，该关系都是相同的。 假定第一个数据点为初始弹性屈服点。 如果系统在屈服时开始恢复，则主干将从其原始屈服点移至当前位移。 这种移动产生了应变硬化的非常基本的形式。 但是，它无法捕捉到循环应变硬化和降解的更实际效果。 改善弹簧滞后性能的

利用newmark-β的方法求解振动方程，设置步长，积分常数

Newmark-beta法解微分方程的MATLAB程序。 function [q,v,a]=newmark(M,C,K,F,q0,v0,dt,nt) % newmark-beta method % [q,v,a]=newmark(M,C,K,F,q0,v0,dt,nt) % obtain the response of the dynamic system % M - mass matrix % K - stiffness matrix % C - damping matrix % F - loads matrix(nt columns) % q0 - initial displacement % v0 - initial velocity % dt - interval(time step) % nt - number of sampling points % [q,v,a] - disp,velocity,acceleration