分析了线性无关向量组的Gram-Schmidt正交化过程以及矩阵的QR分解原理。在多核架构的微机中，设计实现了一种基于Gram-Schmidt正交法的矩阵QR多核并行分解算法。新算法易于计算机编程实现，数值实验也验证了算法具有良好的并行性。

这是一篇关于自然语言处理的论文，介绍了汉语分词的n-gram算法，绝对值得推荐

gram_schmidt正交化，施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。程序为MATLAB代码。

该包实现了用于正交化或正交化向量的 Gram-Schmidt 算法和 Modified Gram-Schmidt 算法（MGS 提高了 GS 的数值稳定性）。 Gram-Schmidt 算法将矩阵 X 分解为两个矩阵 Q 和 R，其中 Q 是正交或正交矩阵，R 是上三角矩阵，X=Q*R。 正交矩阵和正交矩阵的区别在于，对于正交矩阵，每一列都与其他列正交并且具有单位长度。 这个包包含以下四个功能： gsog.m：Gram-Schmidt 正交化gson.m：Gram-Schmidt 正交归一化产生与 [Q,R]=qr(X,0) 相同的结果mgsog.m：改进的 Gram-Schmidt 正交化mgson.m：修改后的 Gram-Schmidt 正交归一化产生与 [Q,R]=qr(X,0) 相同的结果 这个包现在是 PRML 工具箱的一部分 ( http://www.mathworks.c

电力系统随机潮流概率潮流计算MATLAB程序包含 蒙特卡洛模拟法、半不变量法＋级数展开（Gram-Charlie，Cornish-Fisher）； 考虑光伏不确定性（Beta分布），以IEEE34节点为例，计算节点电压、支路潮流概率密度、累计概率并绘制曲线。 有注释，附带参考文献，直观清晰。 电力系统随机潮流概率潮流计算MATLAB程序包含 蒙特卡洛模拟法、半不变量法＋级数展开（Gram-Charlie，Cornish-Fisher）； 考虑光伏不确定性（Beta分布），以IEEE34节点为例，计算节点电压、支路潮流概率密度、累计概率并绘制曲线。 有注释，附带参考文献，直观清晰。

电力系统随机潮流概率潮流计算MATLAB程序包含 蒙特卡洛模拟法、半不变量法＋级数展开（Gram-Charlie）； 考虑风电不确定性（webull分布），以IEEE34节点为例，计算节点电压、支路潮流概率密度、累计概率并绘制曲线。 有注释，附带参考文献，直观清晰。 电力系统随机潮流概率潮流计算MATLAB程序包含 蒙特卡洛模拟法、半不变量法＋级数展开（Gram-Charlie，Cornish-Fisher）； 考虑风电不确定性（webull分布），以IEEE34节点为例，计算节点电压、支路潮流概率密度、累计概率并绘制曲线。 有注释，附带参考文献，直观清晰。

电力系统随机潮流概率潮流计算MATLAB程序包含 蒙特卡洛模拟法、半不变量法＋级数展开（Gram-Charlie）； 考虑风电不确定性（webull分布），以IEEE34节点为例，计算节点电压、支路潮流概率密度、累计概率并绘制曲线。 有注释，附带参考文献，直观清晰。 电力系统随机潮流概率潮流计算MATLAB程序包含 蒙特卡洛模拟法、半不变量法＋级数展开（Gram-Charlie，Cornish-Fisher）； 考虑风电不确定性（webull分布），以IEEE34节点为例，计算节点电压、支路潮流概率密度、累计概率并绘制曲线。 有注释，附带参考文献，直观清晰。 程序运行与介绍如下: https://blog.csdn.net/weixin_44644611/article/details/124817626

PQ-Grams 是一种有效评估树结构/内容相似性的方法，用于可以抽象为嵌套（标签、儿童）对的树结构。鉴于此前提，单个 PQ-Gram 是前 P 个祖先标签（包括当前节点）和下一个 Q 子标签。PQ-Gram 配置文件是一棵树中所有 PQ-Gram 的集合，包括填充每个子集的左侧和右侧的“填充器”节点，以及祖先树的顶部。 然后可以将这些 PQ-Gram 与 NLP 中的 n-Gram 或 shingles 类似地使用，通过集合并集和集合差异度量来评估树之间的相似性。最初的用法是执行类似集合差分的操作来计算近似的树编辑距离。

向量集像矩阵的列向量一样传递。 该算法利用使用子矩阵（同时有更多向量）的矩阵形式。 我用一个随机的 1000x1000 矩阵（所以 1000 个向量 1000x1）测试了它，结果在 7.4863 秒（5 次执行的平均值......最佳时间 7.2321）

经典的gram schmidt正交化算法，可帮助理解gram schmidt正交化与投影的关系，也可作为后续改进算法的对比基准