北航并行课程作业： 使用MPI 实现一个矩阵并行乘法程序，要求矩阵大小不小于8000*8000，且元素为双精度浮点数（double）类型；并在多核系统中，比较并行程序与串行程序的加速比；同时注意排除数据准备时间作程序运行时间，使程序有并行进程个数可变的可拓展性。 在当今的高性能计算领域，随着处理器核心数量的不断增多，如何有效地利用这些核心以提高程序运行效率，成为了研究的热点问题。本实验的核心在于掌握消息传递接口（MPI）这一并行编程工具，实现一个高效的并行矩阵乘法算法，并对其性能进行评估。具体来说，这项工作涉及以下几个方面： MPI作为一种广泛使用的并行编程模型，允许程序员在多个处理器之间进行数据传输和任务协调。MPI并行程序设计的基础是进程通信。程序中的每个进程都拥有自己的内存空间，通过发送和接收消息与其他进程交互。本实验中，矩阵乘法的并行化依赖于进程间的有效通信。 矩阵乘法是数值计算中的基础问题，其算法的效率直接影响到相关应用的性能。在传统的串行计算中，矩阵乘法的时间复杂度为O(n^3)，当矩阵规模较大时，计算变得非常耗时。通过并行化计算，可以将矩阵分割成更小的块，在多个处理器上并行处理，从而降低整体计算时间。 本实验对矩阵的大小有具体要求，即不小于8000*8000，并且矩阵元素类型为双精度浮点数（double）。这要求开发者需要处理大规模的数据，并对内存管理及通信开销有精细的控制。矩阵乘法算法通常包括分块矩阵乘法和稀疏矩阵乘法等策略，而在本实验中，可能需要设计一种适合并行处理的分块策略，确保负载均衡，减少通信开销。 在多核系统中，程序的加速比是衡量并行程序性能的重要指标。加速比定义为串行程序运行时间与并行程序运行时间的比值。一个理想的并行程序应该能够在增加处理器数量时，保持或接近线性加速比。然而，由于诸如通信延迟、同步开销等并行计算的固有开销，实际上很难达到理论上的最佳加速比。实验需要关注并记录并行程序在不同处理器核心数目下的实际加速比，并分析可能影响加速比的各种因素。 此外，为了更准确地衡量并行程序的性能，需要排除数据准备时间，只考虑程序实际运行时间。在并行程序中，数据准备可能包括数据的分块、分发和收集等步骤。实验中应当设计相应的机制，以确保这部分时间不计入程序的运行时间中。 为了实现上述目标，本实验需要编写源代码，并在具备MPI环境的多核系统上编译和运行。最终需要提交的是一个包含完整程序设计报告的压缩包。报告应当详细描述实验的设计思路、实现过程、测试结果和性能分析。同时，为了验证程序的可拓展性，报告中应当包含在不同并行进程个数下的性能测试数据。 本次实验不仅仅是对MPI编程技术的实践，更是对并行计算性能分析和优化能力的综合考察。通过本实验，学生可以深入理解并行编程模型，掌握大规模数据处理的方法，并获得宝贵的并行计算经验。

使用SIMD NEON对矩阵乘法优化计算

矩阵乘法的四张量幂问题的基于优势的约束优化进化算法

高性能计算导论实验3，矩阵乘法基于MPI的并行实现及优化，分别采用 MPI 点对点通信和 MPI 集合通信实现矩阵乘法中的进程之间通信，优化矩阵乘法

大维度矩阵乘法常采用子矩阵分块法实现，子矩阵的最大规模决定了整个矩阵乘法执行速度。针对经典脉动结构直接处理的矩阵规模受IO带宽限制严重的问题，提出了一种极低IO带宽需求的大维度矩阵链式乘法器结构，并完成了硬件设计实现与性能验证工作。主要工作如下：(1)优化了矩阵乘法的数据组织，实现输入矩阵规模与IO带宽无关，能够最大限度地利用器件内部逻辑和存储资源；(2)根据优化后数据组织形式设计了链式乘法器硬件，实现源数据计算和传输重叠操作；(3)增强乘法器对矩阵规模的适应性，所设计的链式乘法器可实时配置为多条独立链，并行多组运算；(4)在Xilinx C7V2000T FPGA芯片上完成不同种规模的链式乘法器硬件实现和性能测试工作，在该芯片上本文提出的链式乘法器最多支持800个运算单元，是经典脉动结构规模的8倍；在相同运算器个数下，本文提出的链式乘法器只使用经典脉动结构运算1/8的IO带宽即获得相等性能。

什么是稀疏矩阵呢，就是在M*N的矩阵中，有效值的个数远小于无效值的个数，并且这些数据的分布没有规律。在压缩存储稀疏矩阵的时候我们只存储极少数的有效数据。我们在这里使用三元组存储每一个有效数据，三元组按原矩阵中的位置，以行优先级先后次序依次存放。下面我们来看一下代码实现。 #include #include #include using namespace std; template class SparseMatrix { //三元组 template struct Trituple

题目描述 编写一个矩阵乘法的GPU并行程序，并且与对应规模的串行程序进行运行时间的比对（n=500，1000，1500，2000，3000，5000），画出规模和时间对比图。 矩阵A（n，n） 矩阵B（n，n） C = A x B 要求： 1、完成程序的开发并验证其正确性，完成一个实验报告（程序源代码、变量和语句的详细说明） 2、在实验报告中通过图表说明CPU串行和GPU并行在各种规模的运行时间； 3、在实验报告中通过图表说明GPU并行不同的数据分配在各种规模的运行时间。 设计思路 矩阵实验的代码环境为VS2019 community+CUDA 10.1，在vs2019中运行确定无问题后，用xtfp上传该cu文件，在shell中在跑一遍 自己写的作业，用学校分配的并行网络，跑出来的，实打实的结果 预览：https://img-blog.csdnimg.cn/87873b9ed0a840c3b156e1bc3faca024.png

包含《循环矩阵求逆的快速算法》、《Hankel矩阵及其逆矩阵的快速三角分解算法的改进》、《对称循环矩阵及其逆矩阵三角分解的快速算法》等论文

一个可用于为矩阵乘法等基本任务发现新颖、高效且可证明正确的算法的人工智能系统

实现通过Vector实现的多种加速的矩阵乘法，包括利用intel的AVX指令的实现方法