# 基于Python和PyTorch的PINN求解偏微分方程 ## 项目简介 本项目使用Python和PyTorch实现PINN（PhysicsInformed Neural Network，物理信息神经网络）来求解偏微分方程。PINN是一种结合物理规律与神经网络的方法，能够利用物理先验知识辅助神经网络的训练，从而得到更好的模型性能。本项目通过PINN求解了薛定谔方程和Burgers方程，展示了PINN在求解偏微分方程方面的应用。 ## 项目的主要特性和功能 1. PINN求解薛定谔方程通过PINN网络逼近薛定谔方程的解，使用PyTorch的自动微分功能计算网络输出的梯度，结合薛定谔方程的残差项构建损失函数进行训练。 2. PINN求解Burgers方程利用PINN网络逼近Burgers方程的解，采用与薛定谔方程相似的训练策略，结合Burgers方程的残差项构建损失函数进行训练。

利用MATLAB编程语言研究行星齿轮系统的动力学特性的方法。主要内容包括定义行星齿轮系统的参数，构建集中质量参数模型，基于势能法求解齿轮时变啮合刚度，以及通过数值方法求解动力学方程并分析系统的动态响应。文中还提供了简化的MATLAB代码示例，展示了从模型参数定义到动态响应分析的具体步骤。 适合人群：机械工程领域的研究人员和技术人员，尤其是对行星齿轮系统动力学感兴趣的学者和工程师。 使用场景及目标：适用于希望深入了解行星齿轮系统动态行为的研究项目，旨在通过理论分析和仿真实验揭示行星齿轮系统的运动规律，为优化设计和故障诊断提供科学依据。 阅读建议：读者应对机械动力学、弹性力学、能量守恒定律有一定的了解，并熟悉MATLAB编程环境，以便更好地理解和复现文中的实验过程。

内容概要：本文详细介绍了利用最小势能法对Kresling折纸结构进行力学求解的方法及其MATLAB实现。首先，文章阐述了Kresling结构的基本几何特性和参数定义，如三角形边长、多边形边数、单层高度等。然后，通过极坐标生成顶点坐标并构建旋转矩阵，实现了螺旋形变的效果。接着，文章深入探讨了势能计算，包括弹性势能和重力势能的计算方法，并通过fmincon优化器寻找能量最小值，从而确定结构的平衡状态。此外，还讨论了常见问题及解决方案，如旋转角约束不当导致的麻花状结构等问题。最后，文章强调了这种方法在设计折纸机器人方面的优势。 适合人群：对折纸结构力学行为感兴趣的科研人员、工程师以及相关领域的学生。 使用场景及目标：适用于研究折纸结构在软体机器人、可展开天线等领域中的应用，旨在通过最小势能法快速准确地求解Kresling结构的力学特性。 其他说明：文中提供了详细的MATLAB代码示例，帮助读者更好地理解和实现这一求解过程。同时，指出了一些常见的数值计算陷阱，并给出了相应的解决建议。

【优化路由】强化学习求解路由优化问题是一个重要的IT领域课题，主要涉及到计算机网络、算法设计和机器学习等多个方面的知识。在这个项目中，通过使用强化学习的方法，我们可以找到解决复杂路由优化问题的有效策略。以下是对这个主题的详细阐述： 1. 强化学习：强化学习是机器学习的一个分支，它通过与环境的交互来学习最优行为策略。在路由优化问题中，智能代理（如路由器）会根据当前状态选择最佳行动，并从环境中获得反馈（奖励或惩罚），以最大化长期累积奖励。 2. 路由优化问题：在计算机网络中，路由优化是指寻找最有效、最可靠的路径，使得数据包可以从源节点传输到目标节点。这通常涉及到最小化延迟、最大化带宽利用率、减少拥塞、提高网络可靠性等目标。 3. 强化学习模型：在解决路由优化问题时，每个网络节点可以视为一个决策点，而每条可能的路由则是一个可选的动作。环境的状态可能包括网络拓扑、流量负载、链路状态等信息。智能代理通过不断尝试不同的路由决策并观察结果，逐渐学习到最佳策略。 4. Matlab应用：Matlab是一种广泛使用的数学计算软件，其强大的数值计算和可视化功能使其成为实现强化学习算法的理想平台。在本项目中，Matlab源码可能包含了用于模拟网络环境、定义状态空间、动作空间、奖励函数以及训练强化学习算法的代码。 5. Q-learning算法：Q-learning是最常用的强化学习算法之一，适用于离散动作空间的问题。在路由优化中，智能代理可以使用Q-table来存储每个状态-动作对的Q值，通过迭代更新Q值来逼近最优策略。 6. 针对性强化学习改进：为了适应特定的路由优化需求，可能会采用深度Q网络（DQN）或双Q-learning等技术，这些技术可以处理连续动作空间，或者解决探索与利用之间的平衡问题。 7. 模型评估与调整：在训练强化学习模型后，需要通过模拟实验或真实网络环境进行测试，评估其性能。根据实际表现，可能需要调整模型参数、学习率、折扣因子等超参数，以进一步优化路由策略。 8. 实时适应性：强化学习的优势在于其动态适应性，能随着网络状况的变化实时调整策略。在实际应用中，这将帮助网络系统保持高效运行，即使在网络条件变化时也能提供优质的路由服务。 9. 展望：将强化学习应用于路由优化不仅有助于提高网络性能，还可以为未来可能出现的自适应、自我修复网络提供理论支持。随着计算能力的提升和算法的不断改进，强化学习在路由优化领域的应用前景广阔。 这个项目结合了强化学习和路由优化两大主题，通过Matlab实现了一个动态学习和优化网络路由的模型。通过深入理解并实践这一方法，我们可以为解决复杂网络问题提供新的思路和工具。

Simpack软件联合Ansys与Abqus进行车桥耦合及地震波浪荷载仿真分析全教程模型,simpack软件与ansys,abqus联合仿真求解车桥耦合，地震波浪荷载联合仿真分析，全教程模型。 1. abaqus-simpack车轨耦合振动分析 2. abaqus-simpack车轨桥耦合振动分析 3. ansys-simpack车轨桥耦合振动 4. 车桥耦合叠加地震波浪荷载 ,simpack;abqus-车轨耦合振动;ansys-地震波浪荷载联合仿真;全教程模型,Simpack联合Abaqus与Ansys进行车桥耦合振动及地震波浪荷载全教程模型

微环谐振腔光学频率梳MATLAB仿真研究：考虑色散、克尔非线性与外部泵浦效应的分析和实现,微环谐振腔中的光学频率梳仿真：LLE方程求解与多种因素的考虑分析,微环谐振腔的光学频率梳matlab仿真 微腔光频梳仿真 包括求解LLE方程（Lugiato-Lefever equation）实现微环中的光频梳，同时考虑了色散，克尔非线性，外部泵浦等因素，具有可延展性。 ,光学频率梳; 微环谐振腔; LLE方程; 仿真; 色散; 克尔非线性; 外部泵浦; 可延展性,MATLAB仿真微环谐振腔光频梳：LLE方程求解与色散克尔非线性分析

内容概要：本文详细介绍了如何利用Matlab进行综合能源系统的优化以及博弈论的实际应用。首先探讨了双层优化问题，特别是在储能电站调度中如何运用KKT条件和Big-M法将非线性互补条件转化为线性约束。接着讨论了Stackelberg博弈在能源交易中的应用，展示了领导者-跟随者模型及其分布式求解的优势。此外，还涉及了非对称纳什谈判模型，用于处理合作博弈中的欺诈行为，并通过引入惩罚因子提高模型的稳健性。最后，针对广义纳什均衡中的通信延迟问题，提出了一种带有滞后算子的一致性约束方法。 适合人群：从事能源系统优化、电力市场分析的研究人员和技术人员，尤其是那些熟悉Matlab编程并对博弈论有一定了解的人。 使用场景及目标：适用于希望深入了解综合能源系统优化理论与实践的专业人士。主要目标是掌握如何使用Matlab实现复杂的能源系统优化模型，如双层优化、博弈论模型等，从而更好地理解和解决实际工程项目中的问题。 其他说明：文中提供了大量具体的Matlab代码片段，帮助读者更好地理解各个概念的具体实现。同时强调了数值处理细节对于模型性能的影响，提醒读者在实际应用中应注意参数选择和调试技巧。

基于Matlab的高速铁路三维车轨耦合振动程序：车辆-轨道结构空间耦合模型动力学求解与不平顺激励研究,基于Matlab的高速铁路三维车轨耦合振动程序：车辆-轨道结构空间耦合模型动力学求解与不平顺激励分析,高速铁路matlab车轨耦合 车辆-轨道结构耦合振动程序 三维车轨耦合程序 代码，车辆-轨道空间耦合模型动力学求解matlab，可加不平顺等激励 基于空间三维车辆下的车轨耦合，用matlab程序实现 ,关键词: 1. 高速铁路 2. 车轨耦合 3. 车辆-轨道结构耦合振动 4. MATLAB程序 5. 空间三维耦合模型 6. 动力学求解 7. 可加不平顺激励 以上关键词用分号分隔为：高速铁路;车轨耦合;车辆-轨道结构耦合振动;MATLAB程序;空间三维耦合模型;动力学求解;可加不平顺激励。,Matlab车辆轨道空间三维耦合振动程序

内容概要：本文详细介绍了如何利用COMSOL进行三维光子晶体能带计算。首先，文章讲解了如何设置周期性边界条件，包括生成倒空间基矢和波矢参数化表达式的具体步骤。接着，讨论了求解器配置，如特征值搜索、参数化扫描以及求解精度控制的方法。此外，还探讨了波矢扫描策略、三维布里渊区路径规划、求解器选择和配置、以及后处理技巧，如三维曲面图绘制和特征频率提取。文中特别强调了常见的错误和优化方法，如避免维度灾难、控制求解器参数、处理伪解等。 适合人群：从事光子晶体研究的科研人员和技术开发者，尤其是有一定COMSOL使用经验的研究者。 使用场景及目标：适用于需要进行三维光子晶体能带计算的研究项目，旨在帮助用户掌握COMSOL的具体操作技巧，提高计算效率和准确性。 其他说明：文章提供了大量的代码片段和实用技巧，帮助读者更好地理解和应用COMSOL进行复杂的光子晶体模拟。

微电网两阶段鲁棒优化经济调度的方法及其MATLAB实现。首先，构建了一个min-max-min结构的两阶段鲁棒优化模型，该模型能够应对光伏出力、负荷波动以及电价变化等不确定因素的影响。其次，利用列约束生成(CCG)算法和强对偶理论，将复杂的优化问题分解为主问题和子问题，分别对应于长期决策（如储能充放电计划、机组启停）和短期响应（如应对最恶劣场景）。通过交替求解这两部分，最终得到了能够在最不利条件下保持较低运行成本的调度方案。文中提供了具体的MATLAB代码示例，展示了如何使用YALMIP工具箱调用CPLEX求解器完成这一过程，并通过对比实验验证了鲁棒优化相对于传统方法的优势。 适合人群：从事电力系统研究、智能电网开发的技术人员，特别是关注微电网优化调度领域的学者和技术爱好者。 使用场景及目标：适用于希望深入了解并掌握微电网优化调度技术的研究人员，旨在帮助他们理解和应用先进的数学建模和优化算法解决实际工程问题，提高系统的稳定性和经济效益。 其他说明：尽管由于缺乏原始数据而导致某些结果存在细微差异，但这并不妨碍对核心思想的理解和学习。此外，文中提供的代码可以作为进一步研究的基础，鼓励读者在此基础上进行改进和创新。