matlab灰色处理代码基于深度学习的投影梯度下降用于图像重建 该项目包括一个框架，以： 在Pytorch中训练神经网络（Unet）作为图像到图像投影仪，将其导出为.pth和.onnx格式 在[1]中应用松弛投影梯度下降（RPGD）进行图像重建。 对于这一部分，在Python和Matlab中都提供了代码。 在Matlab中，由于有许多库，测量操作员可能更容易获得。 %%% 入门 先决条件 Python 3.7 Pytorch 1.1.0 Scipy 1.2.1 Matplotlib 3.0.3 对于Matlab代码： Matlab R2019a深度学习工具箱 正在安装 下载文件夹代码和数据 运行测试 此处提供的干净数据（位于train_target和test_target文件夹中）包含200个训练图像，20个测试图像，每个图像都有1个通道，灰度像素为320x320。 每个图像都是从Matlab幻象函数生成的，参数是从修改后的Shepp-Logan头部幻像获得的参数E，然后通过使E = E + 0.01 * randn（10,6）来添加一些变化。 测量算子H是5x5卷积，权重= 1/25

传统集中式调度方法难以满足高渗透率分布式电能资源接入背景下电力系统经济调度的需求，分布式经济调度方案因具有可靠性高、可扩展性强、通信计算负载均匀等特点得到了越来越多的关注。对电力系统分布式经济调度方法的国内外研究现状进行了综述，重点阐述了一致性算法的原理、应用及成为分布式经济调度主导算法的原因。比较了集中式和分布式经济调度系统及问题的求解过程，分析了分布式经济调度实现过程的关键环节，并对现有关键问题解决方法的优缺点进行了评述，分析了电力系统分布式经济调度方法研究中有待解决的问题并提出了未来可进一步研究的方向。

matlab修改编辑好的代码

这里介绍了两种重构算法一种是GPSR-Basic,这种算法除了原来的将GBSR的基本原理搞懂之外，算法的关键点是进行回溯线性搜索，这一部分可以在stephen Boyd的凸优化这本书中可以搞定。 第二种方法是GPSR-BB算法，这种算法计算搜索步长和搜索方向，可以深入研究一下如何计算搜索步长和搜索方向。 ### 投影梯度法稀疏重构（GPSR） #### GPSR-Basic GPSR-Basic是一种基于投影梯度法的重构算法，主要用于解决稀疏重构问题中的凸优化任务。该算法的核心在于利用梯度信息来进行优化过程中的迭代更新，并通过回溯线性搜索策略来确定合适的步长。 **关键概念** 1. **回溯线性搜索**：这是一种用于确定步长的方法，它在每一步中都尝试缩小或扩大步长，直到满足某种条件为止。这种方法在Stephen Boyd的《Convex Optimization》一书中有所介绍。 - **目的**：确保每一步的移动都能有效减少目标函数的值，同时避免过大的步长导致的不稳定或过小步长导致的缓慢收敛。 2. **梯度投影**：GPSR-Basic算法利用梯度信息指导方向，同时对搜索方向进行投影，确保每次更新都落在可行域内。 **具体实现** 1. **初始化**：选择初始点\(z^{(0)}\)，设定迭代次数\(k = 0\)。 2. **梯度计算**：在当前点计算梯度\(\nabla F(z^{(k)})\)。 3. **回溯线性搜索**：从预设的步长序列\(\alpha_1, \alpha_2, ...\alpha_m\)中选取第一个使目标函数减小的步长\(\alpha_k\)。 4. **更新**：根据步长\(\alpha_k\)更新\(z^{(k+1)} = \Pi_{\mathcal{C}}(z^{(k)} - \alpha_k \nabla F(z^{(k)}))\)，其中\(\Pi_{\mathcal{C}}\)表示向集合\(\mathcal{C}\)的投影操作。 5. **收敛检查**：检查是否达到收敛条件，如果没有，则增加迭代次数\(k\)，重复步骤2至4。 **特点与优势** - **简单高效**：回溯线性搜索能够有效控制步长，避免过大或过小导致的问题。 - **适用于大规模问题**：投影梯度法能够处理大规模数据集的情况。 #### GPSR-BB GPSR-BB是另一种基于投影梯度法的重构算法，特别之处在于它引入了BB算法的思想来计算步长和搜索方向。 **关键概念** 1. **BB算法**：Barzilai-Borwein算法最初用于解决无约束的平滑非线性最小化问题。它提供了一种简单而有效的步长更新策略，使得每一步都能更接近最优解。 2. **步长更新**：在GPSR-BB中，步长\(\alpha_k\)由上一次迭代的信息决定，通过最小二乘法来估计目标函数的二阶导数（Hessian矩阵），从而更新步长。 **具体实现** 1. **初始化**：选择初始点\(z^{(0)}\)，设定迭代次数\(k = 0\)。 2. **梯度计算**：在当前点计算梯度\(\nabla F(z^{(k)})\)。 3. **步长更新**：根据上一次迭代的信息更新步长\(\alpha_k\)。 4. **线性搜索**：在\([0,1]\)区间内寻找最小化目标函数的步长\(\alpha_k\)。 5. **更新**：根据步长\(\alpha_k\)更新\(z^{(k+1)} = \Pi_{\mathcal{C}}(z^{(k)} - \alpha_k \nabla F(z^{(k)}))\)。 6. **收敛检查**：检查是否达到收敛条件，如果没有，则增加迭代次数\(k\)，重复步骤2至5。 **特点与优势** - **自适应步长**：BB算法能够根据当前状态自动调整步长大小，从而提高收敛速度。 - **简化计算**：相比于传统的二阶方法，BB算法简化了Hessian矩阵的计算，更加适合于大型问题的求解。 ### 结论 GPSR-Basic和GPSR-BB都是投影梯度法应用于稀疏重构的有效方法。前者通过回溯线性搜索来确定步长，后者则采用了BB算法的思想来自适应地调整步长。这两种方法各有优势，可以根据实际问题的特点灵活选择。通过深入研究这些算法背后的数学原理，可以更好地理解它们的工作机制，并将其应用到实际的稀疏信号恢复和其他逆问题中。

交替方向乘子法是用于求解低秩和稀疏最优化问题的有效算法，这个包提供了交替方向乘子法的matlab代码。This package solves several sparse and low-rank optimization problems by M-ADMM proposed in our work