庞加莱对连续运动的轨迹用一个截面(叫庞加莱截面)将其横截，那么根据轨迹在截面上穿过的情况，就可以简洁地判断运动的形态，由此所得图像叫庞加莱映像。

绘制庞加莱图，运行主程序Example2即可。

含混沌系统的相图 分岔图 李雅普若负指数 庞加莱截面 功率谱 连续系统离散化的程序

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庞加莱关于数学思维的演讲，相当经典。该文件是英文版本。

NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想

The Ricci flow equation, introduced by Richard Hamilton [H 1], is the evolution equation d gij(t) = −2Rij for a riemannian metric gij(t). In his dt seminal paper, Hamilton proved that this equation has a unique solution for a short time for an arbitrary (smooth) metric on a closed manifold. The evolution equation for the metric tensor implies the evolution equation for the curvature tensor of the form Rmt = △Rm + Q, where Q is a certain quadratic expression of the curvatures. In particular, the scalar curvature R satisfies Rt = △R + 2|Ric|2, so by the maximum principle its minimum is non-decreasing along the flow. By developing a maximum principle for tensors, Hamilton [H 1,H 2] proved that Ricci flow preserves the positivity of the Ricci tensor in dimension three and of the curvature operator in all dimensions; moreover, the eigenvalues of the Ricci tensor in dimension three and of the curvature operator in dimension four are getting pinched point- wisely as the curvature is getting large. This observation allowed him to prove the convergence results: the evolving metrics (on a closed manifold) of positive Ricci curvature in dimension three, or positive curvature operator

视频图matlab代码该存储库包含MATLAB文件，用于重现Jason J. Bramburger和J. Nathan Kutz（Physica D，2020年）的数据和图形。 计算使用可在以下位置找到的公开可用的SINDy体系结构，并且应将其存储在名为“ Util”的文件夹中。 该存储库包含一个名为sparsifyDynamicsAlt.m的备用sparsifyDynamics.m程序，该程序使用SVD来解决与模型发现相关的超定线性系统。 与此存储库关联的脚本如下： RC_Section.m：第3.1节中的RC电路模型的映射发现。 Hopf_Section.m：第3.2节中针对Hopf范式模型的映射发现。 Logistic_Section.m：在第3.3节中为奇摄动的Logistic模型映射发现。 Brusselator_Section.m：第3.4节中的驱动Brusselator模型的映射发现。 Rossler_Section.m：第3.5节中的Rossler模型映射发现。 Spiral_Section.m：第3.6节中针对螺旋波的主要PCA模式的粗粒度动力学的映射发现。 螺旋波是

将任何包含PPG或ECG信号的.mat文件加载到该软件中。 该软件允许在用户友好的GUI中进行过滤，去趋势，重采样，峰值/基准点检测和PRV / HRV分析。 一旦进行了分析，可以将生成的图形全部导出到一个文件夹中，从而使您节省了进行研究的时间。

用庞加莱球法测量单模光纤中的二阶偏振模色散,并对二阶偏振模色散的各个分量的统计特性及其影响进行了分析。对75 km的G.652普通单模光纤的二阶偏振模色散进行了测量,并对二阶偏振模色散的平行分量、垂直分量、偏振相关色散和消偏振项进行了详细的分析,得到了二阶偏振模色散随波长的分布情况、统计特性以及偏振主态随波长的变化情况。从统计结果可以得到,与偏振相关色散项相比,消偏振项在二阶偏振模色散中起主要作用。该研究对二阶偏振模色散的补偿有一定的指导意义。