实现三次样条函数插值(第二边界条件或自然样条)，可直接运行

是一个三次样条函数。 解 因为S(x)是分段三次多项式,故只需S(x)C2[0,3] 由 1=S(1-0)=S(1+0)=c ,得 c=1 所以,当a=b=3,c=1时,S(x)是三次样条函数. 6-13.确定a，b，c,d,使函数 由 3=S(1-0)=S(1+0)=b ,得 b=3 由 6=S(1-0)=S(1+0)=2a ,得 a=3 是一个三次样条函数,且S(2)=12. 解 由已知可得: a+b+c+d=2, b+2c+3d=5,2c+6d=8, 6d=12, 解之得:a=-1,b=3,c=-2,d=2.

使用matlab实现三次样条函数的thrSample函数，主要对矩阵的数列进行处理，用于main中的thrSample函数

使用matlab实现三次样条函数的main函数，注意这里并未添加数据处理部分

三次样条函数 MATLAB程序 三次样条函数S(1)= -6 3 2 8 14 0.20820 10 t - 3.1543 t + 0.15929 10 t - 0.26815 10 在区间[5050357.056000,5052919.512000]内 三次样条函数S(2)= -7 3 2 7 13 -0.24986 10 t + 0.37872 t - 0.19135 10 t + 0.32227 10 在区间[5052919.512000,5057955.547000]内 三次样条函数S(3)= -8 3 2 12 0.26753 10 t - 0.040584 t + 205220. t - 0.34592 10 在区间[5057955.547000,5061065.917000]内 三次样条函数S(4)= -8 3 2 12 -0.13207 10 t + 0.020050 t - 101460. t + 0.17115 10 在区间[5061065.917000,5065188.987000]内 三次样条函数S(5)= -9 3 2 11 0.28013 10 t - 0.0042558 t + 21551. t - 0.36378 10 在区间[5065188.987000,5066053.483000]内 三次样条函数S(6)= -9 3 2 11 -0.52062 10 t + 0.0079122 t - 40082. t + 0.67683 10 在区间[5066053.483000,5066807.519000]内 三次样条函数S(7)= -9 3 2 11 0.15253 10 t - 0.0023186 t + 11747. t - 0.19840 10 在区间[5066807.519000,5069768.979000]内 三次样条函数S(8)= -11 3 2 9 -0.52105 10 t + 0.000079238 t - 401.66 t + 0.67868 10 在区间[5069768.979000,5072447.414000]内 三次样条函数S(9)= -11 3 2 9 0.22669 10 t - 0.000034489 t + 174.91 t - 0.29567 10 在区间[5072447.414000,5075114.021000]内 三次样条函数S(10)= -12 3 2 9 -0.82466 10 t + 0.000012556 t - 63.727 t + 0.10781 10 在区间[5075114.021000,5077808.412000]内 三次样条函数S(11)= -12 3 2 9 -0.91208 10 t + 0.000013887 t - 70.482 t + 0.11924 10 在区间[5077808.412000,5080020.640000]内 三次样条函数S(12)= -11 3 2 9 0.18452 10 t - 0.000028115 t + 142.80 t - 0.24176 10 在区间[5080020.640000,5081838.637000]内 三次样条函数S(13)= -11 3 2 9 -0.11299 10 t + 0.000017225 t - 87.529 t + 0.14826 10 在区间[5081838.637000,5085042.508000]内 三次样条函数S(14)= -12 3 -5 2 8 -0.41874 10 t + 0.63831 10 t - 32.434 t + 0.54935 10 在区间[5085042.508000,5088579.596000]内 三次样条函数S(15)= -11 3 2 9 0.10335 10 t - 0.000015771 t + 80.222 t - 0.13602 10 在区间[5088579.596000,5092117.043000]内 三次样条函数S(16)= -11 3 2 9 -0.12032 10 t + 0.000018374 t - 93.530 t + 0.15870 10 在区间[5092117.043000,5094577.602000]内 三次样条函数S(17)= -11 3 2 9 0.13938 10 t - 0.000021298 t + 108.49 t - 0.18420 10 在区间[5094577.602000,5097646.949000]内 三次样条函数S(18)= -11 3 2 9 -0.15712 10 t + 0.000024017 t - 122.37 t + 0.20785 10 在区间[5097646.949000,5100509.374000]内 三次样条函数S(19)= -11 3 2 9 0.16476 10 t - 0.000025207 t + 128.55 t - 0.21853 10 在区间[5100509.374000,5106524.692000]内 三次样条函数S(20)= -12 3 -5 2 8 0.10041 10 t - 0.15330 10 t + 7.8019 t - 0.13235 10 在区间[5106524.692000,5109375.041000]内 三次样条函数S(21)= -12 3 2 9 -0.83683 10 t + 0.000012825 t - 65.518 t + 0.11157 10 在区间[5109375.041000,5111892.315000]内 三次样条函数S(22)= -12 3 -5 2 8 0.55481 10 t - 0.85062 10 t + 43.471 t - 0.74054 10 在区间[5111892.315000,5116987.592000]内 三次样条函数S(23)= -12 3 -5 2 8 -0.32885 10 t + 0.50453 10 t - 25.802 t + 0.43985 10 在区间[5116987.592000,5119944.040000]内 三次样条函数S(24)= -12 3 2 9 0.74779 10 t - 0.000011482 t + 58.769 t - 0.10026 10 在区间[5119944.040000,5122660.509000]内 三次样条函数S(25)= -11 3 2 9 -0.16123 10 t + 0.000024768 t - 126.83 t + 0.21649 10 在区间[5122660.509000,5124482.999000]内 三次样条函数S(26)= -11 3 2 9 0.34117 10 t - 0.000052440 t + 268.68 t - 0.45887 10 在区间[5124482.999000,5125879.828000]内 三次样条函数S(27)= -11 3 2 9 -0.24025 10 t + 0.000036945 t - 189.37 t + 0.32356 10 在区间[5125879.828000,5126718.515000]内 三次样条函数S(28)= -12 3 -5 2 8 -0.57051 10 t + 0.87723 10 t - 44.962 t + 0.76817 10 在区间[5126718.515000,5129122.034000]内 三次样条函数S(29)= -12 3 -5 2 8 0.27333 10 t - 0.42061 10 t + 21.574 t - 0.36888 10 在区间[5129122.034000,5133826.934000]内 三次样条函数S(30)= -14 3 -7 2 -0.38194 10 t + 0.58557 10 t - 0.29925 t + 509740. 在区间[5133826.934000,5137410.641000]内 三次样条函数S(31)= -13 3 -6 2 7 -0.49622 10 t + 0.76398 10 t - 3.9208 t + 0.67072 10 在区间[5137410.641000,5140910.536000]内 三次样条函数S(32)= -12 3 2 9 0.74590 10 t - 0.000011497 t + 59.068 t - 0.10116 10 在区间[5140910.536000,5143203.332000]内 三次样条函数S(33)= -11 3 2 9 -0.12524 10 t + 0.000019323 t - 99.375 t + 0.17035 10 在区间[5143203.332000,5146129.477000]内 三次样条函数S(34)= -12 3 -5 2 8 0.30495 10 t - 0.47068 10 t + 24.216 t - 0.41530 10 在区间[5146129.477000,5148773.504000]内 三次样条函数S(35)= -12 3 2 9 -0.78276 10 t + 0.000012086 t - 62.200 t + 0.10671 10 在区间[5148773.504000,5151404.908000]内 三次样条函数S(36)= -12 3 -5 2 8 0.16560 10 t - 0.25631 10 t + 13.223 t - 0.22739 10 在区间[5151404.908000,5155081.255000]内 三次样条函数S(37)= -11 3 2 9 0.11232 10 t - 0.000017362 t + 89.457 t - 0.15364 10 在区间[5155081.255000,5159045.743000]内 三次样条函数S(38)= -11 3 2 9 -0.23487 10 t + 0.000036331 t - 187.33 t + 0.32198 10 在区间[5159045.743000,5159939.359000]内 三次样条函数S(39)= -10 3 2 10 0.15496 10 t - 0.00023985 t + 1237.5 t - 0.21283 10 在区间[5159939.359000,5160809.073000]内 三次样条函数S(40)= -11 3 2 10 -0.90620 10 t + 0.00014030 t - 724.05 t + 0.12456 10 在区间[5160809.073000,5164494.929000]内 三次样条函数S(41)= -12 3 -5 2 8 0.38100 10 t - 0.59003 10 t + 30.458 t - 0.52408 10 在区间[5164494.929000,5168267.444000]内 三次样条函数S(42)= -12 3 -5 2 8 -0.51649 10 t + 0.80050 10 t - 41.356 t + 0.71219 10 在区间[5168267.444000,5171452.503000]内 三次样条函数S(43)= -12 3 2 9 0.91328 10 t - 0.000014163 t + 73.216 t - 0.12616 10 在区间[5171452.503000,5173760.970000]内 三次样条函数S(44)= -11 3 2 9 -0.11925 10 t + 0.000018506 t - 95.733 t + 0.16508 10 在区间[5173760.970000,5176813.787000]内 三次样条函数S(45)= -12 3 -5 2 8 0.33442 10 t - 0.51933 10 t + 26.882 t - 0.46384 10 在区间[5176813.787000,5180499.894000]内 三次样条函数S(46)= -12 3 2 8 -0.69776 10 t + 0.000010837 t - 56.103 t + 0.96816 10 在区间[5180499.894000,5182569.289000]内 三次样条函数S(47)= -11 3 2 9 0.17922 10 t - 0.000027861 t + 144.37 t - 0.24937 10 在区间[5182569.289000,5186807.826000]内 三次样条函数S(48)= -12 3 -5 2 8 -0.35573 10 t + 0.55347 10 t - 28.704 t + 0.49621 10 在区间[5186807.826000,5191067.719000]内 三次样条函数S(49)= -12 3 -5 2 8 0.19823 10 t - 0.30853 10 t + 16.006 t - 0.27680 10 在区间[5191067.719000,5194000.635000]内 三次样条函数S(50)= -12 3 -5 2 8 -0.21931 10 t + 0.34173 10 t - 17.749 t + 0.30729 10 在区间[5194000.635000,5198408.753000]内 三次样条函数S(51)= -12 3 -5 2 8 -0.26453 10 t + 0.41219 10 t - 21.409 t + 0.37065 10 在区间[5198408.753000,5201959.481000]内 三次样条函数S(52)= -12 3 2 8 0.64360 10 t - 0.000010041 t + 52.214 t - 0.90509 10 在区间[5201959.481000,5205771.721000]内 三次样条函数S(53)= -12 3 -5 2 8 -0.18182 10 t + 0.28407 10 t - 14.794 t + 0.25683 10 在区间[5205771.721000,5213486.805000]内 三次样条函数S(54)= -13 3 -6 2 7 0.11932 10 t - 0.18513 10 t + 0.95745 t - 0.16505 10 在区间[5213486.805000,5216376.375000]内 三次样条函数S(55)= -12 3 2 8 -0.66870 10 t + 0.000010460 t - 54.542 t + 0.94798 10 在区间[5216376.375000,5220283.575000]内 三次样条函数S(56)= -12 3 -5 2 8 0.47839 10 t - 0.74906 10 t + 39.097 t - 0.68020 10 在区间[5220283.575000,5227741.219000]内 三次样条函数S(57)= -13 3 -6 2 7 -0.44415 10 t + 0.69688 10 t - 3.6447 t + 0.63539 10 在区间[5227741.219000,5231057.407000]内 三次样条函数S(58)= -13 3 -5 2 8 -0.72915 10 t + 0.11438 10 t - 5.9813 t + 0.10426 10 在区间[5231057.407000,5233964.024000]内 三次样条函数S(59)= -12 3 -5 2 8 0.39530 10 t - 0.62039 10 t + 32.455 t - 0.56595 10 在区间[5233964.024000,5235825.630000]内 三次样条函数S(60)= -12 3 2 9 -0.95925 10 t + 0.000015065 t - 78.866 t + 0.13762 10 在区间[5235825.630000,5239693.885000]内 三次样条函数S(61)= -11 3 2 9 0.12703 10 t - 0.000019955 t + 104.49 t - 0.18239 10 在区间[5239693.885000,5243191.958000]内 三次样条函数S(62)= -11 3 2 10 -0.73271 10 t + 0.00011519 t - 603.61 t + 0.10544 10 在区间[5243191.958000,5246181.493000]内 三次样条函数S(63)= -10 3 2 10 0.36711 10 t - 0.00057751 t + 3028.3 t - 0.52933 10 在区间[5246181.493000,5250031.159000]内 三次样条函数S(64)= -10 3 2 11 -0.99235 10 t + 0.0015621 t - 8196.3 t + 0.14336 10 在区间[5250031.159000,5252992.315000]内 三次样条函数S(65)= -9 3 2 11 0.51921 10 t - 0.0081784 t + 42942. t - 0.75156 10 在区间[5252992.315000,5256070.871000]内 三次样条函数S(66)= -8 3 2 12 -0.18980 10 t + 0.029914 t - 157160. t + 0.27522 10 在区间[5256070.871000,5260289.679000]内 三次样条函数S(67)= -8 3 2 12 0.46453 10 t - 0.073262 t + 385140. t - 0.67490 10 在区间[5260289.679000,5265012.858000]内 三次样条函数S(68)= -7 3 2 7 13 -0.14330 10 t + 0.22618 t - 0.11900 10 t + 0.20870 10 在区间[5265012.858000,5268667.275000]内 三次样条函数S(69)= -7 3 2 7 14 0.75211 10 t - 1.1881 t + 0.62563 10 t - 0.10981 10 在区间[5268667.275000,5271614.457000]内 三次样条函数S(70)= -6 3 2 8 14 -0.39093 10 t + 6.1797 t - 0.32562 10 t + 0.57193 10 在区间[5271614.457000,5273172.286000]内 三次样条函数S(71)= -5 3 2 9 15 0.37799 10 t - 59.781 t + 0.31516 10 t - 0.55382 10

首先利用三次样条插值函数拟合河道上游断面入流和下游断面出流过程，然后应用最小二乘原理进行马斯京根流量演算系数的最优估计．这种数学估计方法克服了传统试错法人为因素的不确定性，也提高了单纯使用最小二乘法估计流量演算系数的精度，并且为下游断面出流过程提供了不同时间步长的出流信息．该方法具有确定模型流量演算系数速度快、精度高和求解唯一性等特点，在实际河道流量演算中取得了较好的应用效果．

本程序实现三次样条函数MATLAB算法，可以支持多种边界诶条件，比如自然三次样条等。

对于一段波形通过三次样条的方式实现光滑处理的操作，包含详细的解说。

用Visual Studio 2012 实现了三次样条插值函数。概述如下： [0]主要数据结构：typedef vector VECTOR [1]三次样条函数：VECTOR Spline(VECTOR Node, VECTOR Value, VECTOR x0, double c1, double c2, int CASE = 2) [2]追赶法：void Chase(VECTOR& a, VECTOR& b, VECTOR& c, VECTOR& f, VECTOR& x, int n) 有任何问题请和作者联系。

计算方法与算法分析课程中的一个上机实验，自己看书写很麻烦的，我都已经写好了，直接下载copy交给老师就行啦