2018年全国数学建模竞赛A题

热防护服是高温环境工作人群的重要保障，本文通过建立数学模型对多层热防护织物内部传热规律进行研究，建立防护服装内部的热传递模型，从而解决外界环境温度一定时,防护服各层随时间变化的温度分布问题和各层织物材料的最优厚度问题。 假人处于恒高温环境中，不考虑防护服织物的边缘热量损失,且人体和防护服的空气间隔很小，忽略空气的自然对流，只考虑热传导；故可以把织物视为导热多层平面，且属于非稳态导热过程。建立“高温环境-防护服-假人体表”系统；由傅里叶定律描述导热速率，将温度的变化转是能量传递的结果，将其看作电磁波的辐射和介质中对电磁波的传输问题。 防护服中的温度分布由时间和防护服与外界热源相对位置二者共同决定的二元函数，因为二元偏微分方程的解析解无法精确求出，所以对时间进行离散化分析，分析以一秒为单位时间的温度变化与位置的关系，从而对问题进行简化。 针对问题一，将各层的导热过程抽象简化处理转换为平板中非稳态导热过程，在平板厚度的四周绝热良好时，从传热的角度上将问题简化为一个一维传热问题；从假人皮肤外侧的温度变化入手，根据热量的流向和生热情况从第Ⅳ层、第III层、第Ⅱ层、第Ⅰ层反向递推出和外界环境温度的关系，引入能温转换系数，建立假人皮肤外侧温度变化和外界温度的等式关系,最后利用最小二乘法设计程序，求出每一阶段的温度分布平差之后的结果，从而得到温度分布。 针对问题二，考虑在一小时内该系统温度变化，用时间限制与温度阈值限制作为约束条件的规划问题，沿用离散化分析手段，由假人体表温度逆推防护服第Ⅱ层厚度的表达式，建立其与外界温度的关系，并寻求满足条件下的最优解。 针对问题三，考虑在给定半小时时间内该系统温度变化，添加更多的约束条件，对问题二中的求解模型进行进一步优化，利用lingo寻找第Ⅱ、Ⅳ层厚度的最优解，并沿用前问中离散化分析手段，由假人体表温度逆推防护服相关设计参数。