使用Python实现牛顿法求极值

牛顿牛顿法

对于一个多元函数用牛顿法求其极小值的迭代格式为其中为函数的梯度向量，为函数的Hesse（Hessian）矩阵。上述牛顿法不是全局收敛的。为此可以引入阻尼牛顿法（又称带步长的牛顿法）。我们知道，求极值的一般迭代格式为其中为搜索步长，为搜索方向（注意所有的迭代格式都是先计算搜索方向，再计算搜索步长，如同瞎子下山一样，先找到哪个方向可行下降，再决定下几步）。取下降方向即得阻尼牛顿法，只不过搜索步长不确定，需要用线性搜索技术确定一个较优的值，比如精确线性搜索或者Goldstein搜索、Wolfe搜索等。特别地，当一直取为常数1时，就是普通的牛顿法。

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