1蒙特卡洛方法的收敛性和误差-layui数据表格实现重载数据表格功能(搜索功能）

2．2蒙特卡洛方法的基本特性 2．2．1蒙特卡洛方法的收敛性和误差 收敛性和误差，众所周知，分别是计算方法不容忽视的两个要点，由前面介绍 可知，蒙特卡洛方法作为计算方法的一种，更不可小觑，蒙特卡洛方法通常是由服 从某一概率分布的随机变量X的简单子样的算术平均值作为所求问题解的近似值。 根据“柯尔莫哥罗夫加强大数定理"可得，当五，置，．．．，坞独立同分布，且具有有限 期望值时，随机变量x的简单子样的算术平均值是以概率1的方式收敛到期望，即 尸晚iⅣ=E(x)J=1 (2．2) 依据中心极限定理，对于任意的丸>O都有 p(pⅢ，I<等)≈去卜扩出一口㈣ 成立，其中盯是随机变量的标准差，口为显著水平，丸为正态差，与置信水平 口是一一对应的。那么可得 p酗)I<等 (2．4) 是在l一口的置信水平下成立，也即以近似地以概率为1一口成立。通常情况 下，为保证近似的更精确，口的取值都很小，一般取值为O．01或0．05，公式表明， 样本平均值收敛到随机变量的期望的速度的阶为D(1／√Ⅳ)。而且如果方差不等于零 时，蒙特卡洛方法计算结果的误差即为： ．一丸仃 一面 (2．5) 显然，在口已经确定的前提下，蒙特卡洛方法的误差是由三部分决定的，即s， 仃，√万，且与标准差成正比，与抽样数成反比，即若想提高实验结果的精度，要 么减小方差，要么增大实验抽样数。在标准差保持不变时，如果我们要提高一个数 量级的精度，就要加大试验次数Ⅳ到100倍，也即模拟实验的次数需加大两个数 量级，因此，只是一味地增大Ⅳ并非最有效的举措，因为它降低了实验效率。通 7 万方数据