工程力学 本科教材

本科教材 PDF 等等 ·262· 工程力学 ·262· 由图14.8(a)中的曲线2查得，当b σ = 600MPa 时，K 1.66 σ = ，由表14-1查得0.88 σ ε = 。 由于轴表面经切削加工，由表 14-2，使用插入法，求得β = 0.925。 把以上求得的 max σ 、Kσ 、σ ε 、β 等代入公式(14.12)，求出A-A 处的工作安全因数为 1 max 250 2.6 1.66 46.9 0.88 0.925 n σ K σ σ σ σ ε β = − = = × × 规定的安全因数为n = 2。所以，轴在该截面处满足强度条件式(14.11)。 14.5 持久极限曲线 在非对称循环的情况下，用r σ 表示持久极限。r σ 的脚标r 代表循环特征。例如脉动循 环r = 0，其持久极限记为 0 σ 。与测定对称循环持久极限1 σ － 的方法相似，在给定的循环特 征r 下进行疲劳试验，求得相应的S − N 曲线。图14.13即为这种曲线的示意图。利用S − N 曲线便可确定不同r 值的持久极限r σ 。 图 14.13 选取以平均应力m σ 为横轴，应力幅a σ 为纵轴的坐标系如图14.14所示。对任一个应力 循环，由它的m σ 和a σ 便可在坐标系中确定一个对应的P点。由公式(14.4)知，若把一点的 纵、横坐标相加，就是该点所代表的应力循环的最大应力，即 a m max σ +σ =σ (a) 由原点到P点作射线OP，其斜率为 a max min m max min 1 tan 1 r r σ σ σ α σ σ σ − − = = = + + (b) 可见循环特征r 相同的所有应力循环都在同一射线上。离原点越远，纵、横坐标之和 越大，应力循环的max σ 也越大。显然，只要max σ 不超过同一r 下的持久极限r σ ，就不会出 现疲劳失效。故在每一条由原点出发的射线上，都有一个由持久极限确定的临界点(如OP线 上的P′ )。对于对称循环，r = −1， m σ = 0， a max σ =σ ，表明与对称循环对应的点都在纵轴 上。由b σ 在横轴上确定静载的临界点B。脉动循环r = 0，由式(b)知tanα =1，故与脉动循 环对应的点都在α = 45的射线上，与其持久极限b σ 相应的临界点为C。总之，对任一循 环特征r ，都可确定与其持久极限相应的临界点。将这些点连成曲线即为持久极限曲线， 如图 14.14 中的曲线 AP′CB 。