中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 8.2节

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 8.2节 1 假设我们知道了关于基底 v 1 , . . . , v n ：的 T (v 1 ), . . . , T (v n )，我们也就知道了所有 T (v)。 2“T 对应矩阵”的 j 列源于将 T 运用到输入基向量 v j 。 3 按输出基底 w 写作 T (v j ) = a 1j w 1 + · · · + a mj w m 。这些 a ij 成为列 j。 4 若输入与输出基 = I n×n 与 I m×m 的列，则 T (x) = Ax 对应的矩阵是 A。 5 当基变为 v 与 w 时，相同 T 对应的矩阵由 A 变为 W −1 AV 。 6 最佳基底：V = W = 特征向量与 V, W = 奇异向量，得出对角 Λ 与 Σ。 下一页为每个线性变换 T 指派了一个矩阵。对于普通列向量，输入 v 在 V = R n 中且输出 T (v) 在 W = R m 中。这个变换对应的矩阵 A 将会是 m × n 的。我们在 V 及 W 中选择的基将决定 A。 R n 及 R m 的标准