非线性PDE的李对称分析及其实例应用

非线性 PDE 对称分析

随着科学技术的飞速发展，现代科学研究的核心己逐步从线性转向非线性。非线性科学是现代科学的核心，非线性可以产生一些本质上全新的现象，而用非线性模型来研究客观世界是科学发展的必然。其中，非线性波方程是非线性理论的重要分支，也是非线性科学的前沿领域和研究热点之一。无论非线性波方程还是其它的非线性模型，最终的数学表示通常都是偏微分方程(组)，尤其是非线性偏微分方程(组)。因此，从数学的角度来看，非线性科学的研究实际上就是对非线性偏微分方程(组)的研究：应用数学技巧构造适当的变换以简化方程并求出方程的精确解。由于非线性偏微分方程的复杂性，虽然出现了很多求解方法，但是，到目前为止仍然没有一个统一的方法去解决所有的非线性微分方程。

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