第七章-小波分析基础

小波分析的思想可以追溯到1910年Haar提出的小波标准正交基，但小波分析这一概念是1984年由法国地球物理学家Morlet在分析地震信号时提出来的。当时Morlet发现（现在已经是非常清楚的事实），短时傅里叶变换在时、频分辨率方面的矛盾使得固定时宽的加窗方法并非对所有非平稳信号都合适；也就是说，窗宽应该依据非平稳信号的变化自动调节，形成所谓的小波。 真正的小波分析研究始于1985年，当时由Meyer构造的函数系（Meyer基）对小波分析起到奠基作用[94]。后来1988年Mallat提出多分辨分析的概念，给出构造正交分析小波的一般方法，并由此提出小波分解和重构的快速算法——Mallat算法，使小波分析取得突破性进展[95, 96]；同时，Daubechies构造了具有紧支撑的光滑正交小波——Daubechies紧支正交小波[97, 98]。随后，正交小波被进一步推广和发展，产生如正交小波包、半正交小波、双正交小波、正交多小波等新的正交小波[99~102]。这些小波被广泛应用到信号分析、图像处理、数值分析、地震勘测、语音处理等众多工程领域。 本章主要介绍小波分析的基本内容，包括连续小波变换、二进正交小波变换、多分辨分析、Mallat算法、Daubechies紧支正交小波及典型应用。