基于OpenGL实现曲线_曲面的绘制.pdf

在计算机图形学中,曲线和曲面常被用来描绘 物体的外形,创建所绘制物体的数学模型。计算机 中光滑的曲线由大量的小线段组成,而曲面则由许 多小多边形(通常为三角形) 近似构成。这种对光 滑曲线和曲面的近似需要由计算机处理大量的数 据,若使用光照技术,则还要计算那些小多边形的 法线向量。这些需要占用大量的存储空间和计算 时间。在计算机图形学中,可以使用Bezier 曲线和 曲面的数学描述所创建的曲线和曲面,这种方法比 用线段和小多边形近似绘制曲线和曲面要精确的 多,并且可以节省大量的存储空间和计算时间。 1 　Bezier 曲线的数学描述 在空间给定n + 1 个点P0 , P1 , P2 ,. . . , Pn ,下 列参数曲线为n 次Bezier 曲线: P( u) = 6 n i = 0 PiBi , n ( u) 　0 ≤ u ≤1 其中,Bi , n ( u) 是n 次(或n + 1 阶) Bernstein 基函