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由于高保真CFD提供了前所未有的对湍流的物理洞察，工程应用降阶建模（ROM）在过去几十年中一直是一个主要的研究热点。ROM的主要目标是在不计算完整的Navier-Stokes（NS）方程的情况下模拟流场的关键物理/特征。这是通过将高维动力学投影到低维子空间来实现的，通常使用降维技术，如适当正交分解（POD）和伽辽金投影。在这项工作中，我们展示了一种基于深度学习的方法，使用规范DNS数据集的POD基础，为湍流控制应用构建ROM。 我们发现，一种主要用于语音建模和语言翻译等问题的递归神经网络——长短时记忆（LSTM），在湍流的时间动力学建模方面显示出诱人的潜力。此外，我们引入赫斯特指数作为研究非平稳数据的LSTM行为的工具，并揭示可能有助于各种应用程序ROM开发的有用特征。

《Python进阶》是《Intermediate Python》的中文译本

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% 给定函数中定义的 n 阶导数或积分% range [a,b] 通过傅立叶级数展开计算，其中 n 是% 任何实数，不一定是整数。 必要的集成% 使用 Gauss-Legendre 求积法则执行。 选择% 数量的所需傅立叶系数对以及Gauss-Legendre 积分点的百分比。 % 与许多公开可用的函数不同，高斯积分点 k % 可以计算为 k>=46。 该算法不依赖于内置% Matlab 例程“根”确定勒让德多项式的根， % 但通过寻找替代的特征值来找到根第 k 次勒让德多项式的伴随矩阵的 % 版本。 % 伴随矩阵构造为对称矩阵，保证% 所有的特征值（根）都是实数。 相反，该% 'roots' 函数使用伴随矩阵的一般形式，即% 在 k 值较高时变得不稳定，导致复杂的根。 % %_________________________________________________________