我们使用具有可见和隐藏扇区的Abelian Chern–Simons–Higgs理论研究涡旋解。 我们首先考虑这样的情况，其中两个扇区通过类似BF的轨距混合项连接，而两个标量之间没有明确的交互作用。 由于在这种情况下不存在一阶Bogomolny方程，因此我们导出了二阶场方程。 然后，我们进行N = 2超对称扩展，包括在可见和隐藏带电标量之间混合的希格斯门户。 不出所料，在这种情况下确实存在Bogomolny方程，我们通过数值研究了它们的弦状解。

我们考虑将3d爱因斯坦引力与Chern–Simons的三阶扩展之间的相互作用包括在内。 一旦将重力最小化地包含在三阶向量场方程中，该理论就被证明可以接受具有壳上消失协方差发散的对称张量的两参数系列。 规范能量动量已包含在该系列中。 对于一定范围的模型参数，该序列包括满足弱能量条件的张量，而

结果表明，可以通过适当地缩放广义Chern-Simons动作的本来无量纲的场来获得D = 11超重力的玻色子扇形的动作。 这来自封闭形式，规范不变十二形式的最一般线性组合的十一形式CS势，该十二形式包含sp（32）值的二形式曲率，并由三形式场补充。 在此结构中，D = 11超引力的一阶公式所需的偏对称四指标辅助函数的作用是由与osp（1）的bosonic sp（32）子代数的五个Lorentz指标生成器相关的规范场发挥的 | 32）。

最近，Antoniadis，Konitopoulos和Savvidy已在Refs中引入。 [1-4]一种使用无阿贝尔规范势构造更高背景形式的无背景规范不变量的过程。 它们的构造特别有用，因为它可以用于奇数维和偶数维时空。 利用他们的技术，我们推广了Chern-Weil定理，并构造了一个规范不变的（2n + 2）维越界形式，并研究了它与Refs中引入的广义Chern-Simons形式的关系。 [1,2]。

经典规范场的实时演变与粒子物理学和宇宙学中的许多应用相关，从早期的宇宙到夸克胶子等离子体的动力学，不一而足。 我们提出了移位对称场和一些U（1）规范扇区，a（x）F¼F─F¼¼½之间的相互作用的显式非紧致晶格公式，重现了连续阶为O（dx¼2）的极限并服从以下属性 ：（i）系统是尺度不变的，并且（ii）位移对称在晶格上是精确的。 为此，我们构造了一个拓扑数密度K = F¼FËα¼的定义，该定义允许晶格总导数表示K ＝γ+ K¼，将顺序表示为O（dx¼2）的连续谱表达K = ˆκκ。 Eâ€:trade_mark:B↔。 如果我们考虑齐次场a（x）= a（t），则可以将该系统映射到哈密顿量的Abelian规范理论，其中汉密尔顿包含规范场的Chern–Simons项。 这使我们能够在随附的论文中研究有限温度下阿贝尔量规理论中费米子数不守恒（或手性破坏）的实时动态。 当a（x）= a（xâ，t）是不均匀的时，运动的晶格方程组不接受简单的显式局部解（同时保持O（dx¼2）的准确性）。 我们讨论了一种可以克服此困难的迭代方案。

遵循Antoniadis和Savvidy在Refs中介绍的构造。 [1–3]，我们研究（2n + 1）维时空上与度量无关的拓扑不变量。 这些不变量使我们证明Chamseddine的偶数维拓扑引力对应于Chern–Simons–Antoniadis–Savvidy形式。 从该结果开始，显式构造了更一般的四维拓扑重力作用。

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