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良好的理论分析特性,高效的实际可计算性和强大的建模能力是大家选择凸建模的原因。注意,我这里说的是凸建模!科学研究的第一步是对实际问题抽象近似,建模成数学问题,这里有巨大的选择自由度!虽然非凸建模具有最强的表达能力,也最省事,代价却是理论上难以分析和实际中无法可靠计算!近十年来火的一塌糊涂的压缩感知,稀疏表示和低秩恢复都是由凸建模带动起来的!研究者们通过分析凸问题的性质来解释和理解真实世界的机理!要注意,很多这样的问题几十年前就已经有非凸的表达形式了,只有用凸建模才焕然一新!更进一步,通过对凸建模的深入理解,大家对具体的非凸问题,注意不是所有,开始利用特殊的结构特点做分析,得出了一些很深刻的结果,比如神经网络收敛到局部最优解,而不是平稳点,随机算法有助于逃离鞍点。但是,非凸分析几乎都是case by case,没有统一有效的手段,这与凸分析差别甚大。从这个角度来说,凸建模和凸优化是研究实际问题的首选!
作者:知乎用户
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2019-12-21 21:21:55
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凸优化
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