matlab小波基函数代码过完备字典
信号通常表示为基函数的线性组合(如傅立叶、余弦或小波表示)。
基函数总是与它们所代表的(离散)信号具有相同的维度。
传统上,基函数的数量与其表示的信号的维数相同。
信号的更一般表示使用所谓的“过度完备字典”,其中基函数的数量大于信号的维数。
对于完整的碱基,信号的表示总是唯一的。
这种唯一性在过度完备的基础上丢失了。
由于一个信号可以在过度完备的基础上有许多表示,我们选择最稀疏的一个过完备基在信号表示中提供了更大的紧凑性。
余弦
+
尖峰
如果信号是余弦函数的线性组合,则可以使用离散余弦变换
(DCT)
对其进行稀疏表示。
如果信号是尖峰函数的线性组合,那么它在时域中是稀疏表示的(身份变换)。
但是,如果有一个信号是余弦函数和尖峰函数的线性组合,则不能在任一基(DCT
或
Identity)中稀疏表示。
如果我们创建一个基
(
A
)
作为
DCT
和
Identity
的并集,那么信号可以稀疏地表示,因为余弦分量可以由
DCT
基稀疏表示,尖峰可以由
Identity
基稀疏表示。
在基A
中寻找信号的最稀疏表示是一个
NP-hard
问题,因此
2021-06-28 09:09:19
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系统开源
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