这些函数可用于在任何分辨率的圆形Kong径上快速生成任何径向和方位角的 Zernike 多项式。 此外，它们可用于使用 Zernike 多项式对圆形Kong径内的任何图像执行快速最小二乘拟合，返回拟合中使用的每个多项式的相对系数（或“矩”，如文献所述）。 非常感谢 Chong et。 al 用于提出递归算法来计算多项式的径向部分； 正是这种算法使代码尽可能高效。 函数 zernike 用于生成 Zernike 多项式。 函数 zernike_moments 和 zernike_recreation 用于使用 Zernike 多项式对图像进行最小二乘拟合和重建。 请阅读功能说明以获取有关其使用的完整说明。

地图匹配算法的有效性和可靠性对于智能交通系统而言是非常重要的，而目前存在的地图匹配算法在一些复杂环境下（如道路交叉口）仍然不能提供合理的输出。采用D-S证据理论融合当前车辆位置信息和方向信息可以有效地扩大待匹配道路之间的差异，但在复杂路网下信息量的不足会降低其匹配精度。因此，为了提高道路网络中的地图匹配精度，提出了基于Zernike形状矩的地图匹配算法。新算法引入Zernike矩描述轨迹曲线的形状，进一步修正了错误结果。通过仿真和实验表明，新算法在复杂环境下具有较强的有效性和可靠性。

抵抗几何攻击的鲁棒性是目前数字水印技术中的热点也是难点。提出一种新的基于伪Zernike矩的图像盲水印算法，首先计算图像归一化后的伪Zernike矩，然后选取部分合适的矩通过量化调制嵌入水印信息。水印提取时，利用伪Zernike矩的相位信息估计旋转角度进行几何校正，以提高矩的几何不变性。实验结果表明，算法对于抗几何攻击尤其是旋转攻击具有很好的鲁棒性，同时也能抵抗常规的信号处理攻击。

Zernike面型拟合，变形包括刚体位移和表面变形, 将对光学系 统的成像品质产生不同的影响 。文章通过Matlab 软件, 对有限元分析后的数据进行处理, 用 Zernike 多项式 精确拟合变形后的镜面面形,并在Matlab 中绘出镜面面形云图,

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matlab，Zernike矩是一种具有尺度、移位和旋转不变性的正交不变矩，本设计的目的就是利用Zernike不变矩设计一种图像检索系统，该系统能够充分验证Zerinike矩的不变性及其在图像检索中的优良性能。

根据高等代数内积和欧氏空间的概念及线性无关向量正交化方法,提出了在任意形状区域上,利用Zernike多项式在给定区域的正交化方法,通过线性变换生成一组新的正交多项式,实现在任意区域哈特曼-夏克波前传感器的相位模式重构的方法,并通过线性反变换,实现任意区域的波前相位的Zernike多项式表示.

可用于计算图像的zernike矩，从而实现图像的特征提取

matlab实现的基于颜色直方图的特征匹配，RGB转换成hsv， 量化颜色，计算两幅图像特征向量之间的距离，实现颜色特征匹配。同时，二值化之后，计算zernike矩和hu不变矩，可以作为第二个特征匹配量。

代码基于win10+Python3.7环境，对采集的120个样本图像进行高阶矩特征提取，最终导入KNN分类器进行四分类，分类效果要由于Hu不变矩。