本次提交包括 3 个 mfiles 和 6 个图像文件： 1- Zernike_main.m（处理一切的主脚本） 2- Zernikmoment.m（计算 NxN ROI 的 Zernike 矩） 3-radialpoly.m（计算径向多项式，这是计算泽尼克矩的先决条件） 4- 六个 .png 文件来测试代码。 当您运行 Zernike_main.m 时，它将计算输入图像的 n=4 阶和重复 m=2 的 Zernike 矩。 由于第一行图像只是一个独特物体（椭圆形）的旋转版本，这三个图像的泽尼克矩的大小是相同的。 此外，矩的相位差与图像的旋转角度成正比。 可以预料，两种不同形状（例如椭圆形和矩形）的泽尼克矩是完全不同的。 这种行为的原因是泽尼克矩描述物体形状的能力。 许可协议：要确认代码的使用，请引用以下文件： A. Tahmasbi、F. Saki、SB Shokouhi，基于 Z

运用Noll建议的Zernike多项式形式表征经大气扰动的波面，求出由两个离焦面上的光强分布决定的Zernike多项式的前n项在特定的探测器上的响应矩阵R.由R和输入的随机波面在两个离焦面上的光强分布，可方便地求出其Zernike多项式的系数，从而实现了波前的探测和重构.采用光线追迹的方法，用计算机模拟验证了这种方法的原理和可行性.

以随机相位屏构造光束波前畸变模型，运用不同阶数的Zernike多项式对其进行拟合。通过对比分析原始波前及拟合波前的功率谱密度，明确了波面拟合过程中Zernike 多项式对波前中高频成分拟合存在的不足，进而提出了基于Zernike多项式的分块拟合方式加以改进。研究结果表明：在常规的拟合方式下，随着拟合阶数的增加，能准确反映的波前相位空间频率逐渐向高频范围扩展，但其扩展幅度并不大；此外，即使采用较高的拟合阶数，Zernike多项式也难以准确反映波前空间频率中的高频成分；而采用分块拟合方式后，Zernike多项式的拟合效果明显提升，并能有效反映畸变波前空间频率中的高频成分；在提高波面拟合精度上，增加分块数的效果明显优于增加Zernike多项式拟合阶数；对于分块拟合方式，当分块数一定时，增大子区域拟合所使用的Zernike阶数的拟合效果明显优于增大整体拟合所使用的Zernike阶数。

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这个是我编写的求图像zernike距的程序，效果不错，有兴趣的可以看一下

该计算器绘制圆形，环形，矩形，六边形和椭圆形Kong径的正交多项式。 FRINGE Zernikes 用于圆形Kong。 环形Kong径使用由 VN Mahajan 推导出的多项式，“用于具有环形瞳Kong的成像系统的 Zernike 环形多项式”，J. Opt。 社会。 上午，卷。 71, No. 1, pg 75-85 (1981)。 所有其他多项式均来自论文 VN Mahajan 和 GM Dai，“波前分析中的正交多项式：解析解”，Vol。 24，第 9 期，第 2994-3016 页（2007 年 9 月）。 程序中函数的任何错误都是我自己的。 要绘制函数，请从 GUI 顶部选择一个选项卡，在 GUI 表中输入一些系数值，选择绘图模式，然后单击“更新显示”。

这些函数可用于在任何分辨率的圆形Kong径上快速生成任何径向和方位角的 Zernike 多项式。 此外，它们可用于使用 Zernike 多项式对圆形Kong径内的任何图像执行快速最小二乘拟合，返回拟合中使用的每个多项式的相对系数（或“矩”，如文献所述）。 非常感谢 Chong et。 al 用于提出递归算法来计算多项式的径向部分； 正是这种算法使代码尽可能高效。 函数 zernike 用于生成 Zernike 多项式。 函数 zernike_moments 和 zernike_recreation 用于使用 Zernike 多项式对图像进行最小二乘拟合和重建。 请阅读功能说明以获取有关其使用的完整说明。

地图匹配算法的有效性和可靠性对于智能交通系统而言是非常重要的，而目前存在的地图匹配算法在一些复杂环境下（如道路交叉口）仍然不能提供合理的输出。采用D-S证据理论融合当前车辆位置信息和方向信息可以有效地扩大待匹配道路之间的差异，但在复杂路网下信息量的不足会降低其匹配精度。因此，为了提高道路网络中的地图匹配精度，提出了基于Zernike形状矩的地图匹配算法。新算法引入Zernike矩描述轨迹曲线的形状，进一步修正了错误结果。通过仿真和实验表明，新算法在复杂环境下具有较强的有效性和可靠性。

抵抗几何攻击的鲁棒性是目前数字水印技术中的热点也是难点。提出一种新的基于伪Zernike矩的图像盲水印算法，首先计算图像归一化后的伪Zernike矩，然后选取部分合适的矩通过量化调制嵌入水印信息。水印提取时，利用伪Zernike矩的相位信息估计旋转角度进行几何校正，以提高矩的几何不变性。实验结果表明，算法对于抗几何攻击尤其是旋转攻击具有很好的鲁棒性，同时也能抵抗常规的信号处理攻击。

Zernike面型拟合，变形包括刚体位移和表面变形, 将对光学系 统的成像品质产生不同的影响 。文章通过Matlab 软件, 对有限元分析后的数据进行处理, 用 Zernike 多项式 精确拟合变形后的镜面面形,并在Matlab 中绘出镜面面形云图,