一章
（1）概率分布函数的性质
① 是x的单调非减函数，对于 ，有
② 非负，
③随机变量在 区间内的概率为
④ 右连续，即
离散随机变量的概率分布函数的表达式为：
（2）概率密度函数的性质
① ，概率密度函数非负
②概率密度函数在整个取值区间上的积分为1
③概率密度函数在 区间积分，给出了该区间的取值概率
离散随机变量的概率密度函数为：
（3）多维随机变量概率分布函数和概率密度函数
（4）随机变量的数字特征
①数学期望：
②方差：
③相关矩
④协方差
课后第1题
（5）统计独立与不相关
①随机变量X和Y统计独立的充要条件是：
②随机变量X与Y不相关的充要条件是
③随机变量X和Y正交
课后2.15题
（6）随机变量的函数变换
①已知X的概率密度函数，求Y的概率密度函数
②二维变换
1，设随机变量 ，且相互独立， ，求随机变量的联合概率密度。
2，已知随机实验X的分布律为
X 1 2 3
P 0.2 0.5 0.3
求X的概率密度和分布函数，并给出图形。
P18页，例题1.1.8
二章 随机过程和随机序列
（1）定义
设随机实验的样本空间 ，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数 与之对应（ ）,对于空间的所有样本 ，可有一族时间函数 与其对应，这族时间函数称为随机过程。
在任意时刻 ，随机过程 都是一维随机变量。
（2）概率分布
（3）随机过程的数字特征
①数学期望
②方差
③自相关函数
④方差
⑤互相关函数
随机过程 如图题所示：该过程仅由三个样本函数组成，而且每个样本函数均等概率发生。试求：（1） ， ，
（2） ， ， ；
并画出相应的图形。
（4）平稳随机随机过程
①严平稳
②宽平稳
（5）各态历经过程
课后2.6，2.7
（6）自相关函数性质
①实平稳过程 的自相关函数是偶函数
②
③非周期平稳过程 的自相关函数满足
（7）功率谱密度
已知随机信号 的功率谱 ，求其自相关函数与均方值。
（8）高斯过程和白噪声
①随机过程的任意n维随机变量，服从高斯分布，则 就是高斯过程。
宽平稳高斯过程一定是严平稳的
②若平稳高斯过程在任意两个时刻是不相关的，那么一定是互相独立的。
③白噪声
三章 系统对随机信号的响应
（1）系统的输出响应
系统输出的数学期望
系统输出的自相关函数
系统输出的平均功率
系统输入和输出的互相关函数
（2）系统输出的功率谱密度
课后3.1
（3）等效噪声带宽
等效的原则：保证平均功率 ，把输出功率谱密度等效成在一定带宽内为均匀的功率谱密度。若等效的功率谱密度的高度为 ，那么这个带宽就定义为等效噪声带宽。
掌握等效噪声带宽的计算方法
四章 窄带随机过程
（1）希尔伯特变换
正变换
反变换：
（2）希尔伯特的性质
① 的希尔伯特变换为
②平稳随机过程 的希尔伯特变换 的统计自相关函数和自相关函数 相等。
③平稳随机过程 与其希尔伯特变换 的统计互相 关函数 等于 的统计自相关函数的希尔伯特变换。
④
（3）窄带随机过程
， 是窄带过成的包络， 是窄带过程的相位，如果一个随机过程的功率谱是集中在以 为中心频率的有限带 内，并满足 ，则称为窄带随机过程。
（4）窄带高斯过程
如果窄带平稳高斯过程 的数学期望为零，方差为 ，则
则 都可看做 的线性变换，且它们的数学期望为零，方差为 ，因此 皆为高斯过程。根据函数的变换关系，可求得包络 和相位 的分布情况。
窄带高斯过程的包络服从瑞利分布，
窄带高斯过程的相位服从均匀分布。
2021-06-24 13:47:55
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