随机信号总复习题 随机信号考试必备

一章 （1）概率分布函数的性质 ① 是x的单调非减函数，对于 ，有 ② 非负， ③随机变量在 区间内的概率为 ④ 右连续，即 离散随机变量的概率分布函数的表达式为： （2）概率密度函数的性质 ① ，概率密度函数非负 ②概率密度函数在整个取值区间上的积分为1 ③概率密度函数在 区间积分，给出了该区间的取值概率 离散随机变量的概率密度函数为： （3）多维随机变量概率分布函数和概率密度函数 （4）随机变量的数字特征 ①数学期望： ②方差： ③相关矩 ④协方差 课后第1题 （5）统计独立与不相关 ①随机变量X和Y统计独立的充要条件是： ②随机变量X与Y不相关的充要条件是 ③随机变量X和Y正交 课后2.15题 （6）随机变量的函数变换 ①已知X的概率密度函数，求Y的概率密度函数 ②二维变换 1，设随机变量 ，且相互独立， ，求随机变量的联合概率密度。 2，已知随机实验X的分布律为 X 1 2 3 P 0.2 0.5 0.3 求X的概率密度和分布函数，并给出图形。 P18页，例题1.1.8 二章 随机过程和随机序列 （1）定义 设随机实验的样本空间 ，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数 与之对应（ ）,对于空间的所有样本 ，可有一族时间函数 与其对应，这族时间函数称为随机过程。 在任意时刻 ，随机过程 都是一维随机变量。 （2）概率分布 （3）随机过程的数字特征 ①数学期望 ②方差 ③自相关函数 ④方差 ⑤互相关函数 随机过程 如图题所示：该过程仅由三个样本函数组成，而且每个样本函数均等概率发生。试求：（1） ， ， （2） ， ， ； 并画出相应的图形。 （4）平稳随机随机过程 ①严平稳 ②宽平稳 （5）各态历经过程 课后2.6，2.7 （6）自相关函数性质 ①实平稳过程 的自相关函数是偶函数 ② ③非周期平稳过程 的自相关函数满足 （7）功率谱密度 已知随机信号 的功率谱 ，求其自相关函数与均方值。 （8）高斯过程和白噪声 ①随机过程的任意n维随机变量，服从高斯分布，则 就是高斯过程。 宽平稳高斯过程一定是严平稳的 ②若平稳高斯过程在任意两个时刻是不相关的，那么一定是互相独立的。 ③白噪声 三章 系统对随机信号的响应 （1）系统的输出响应 系统输出的数学期望 系统输出的自相关函数 系统输出的平均功率 系统输入和输出的互相关函数 （2）系统输出的功率谱密度 课后3.1 （3）等效噪声带宽 等效的原则：保证平均功率 ，把输出功率谱密度等效成在一定带宽内为均匀的功率谱密度。若等效的功率谱密度的高度为 ，那么这个带宽就定义为等效噪声带宽。 掌握等效噪声带宽的计算方法 四章 窄带随机过程 （1）希尔伯特变换 正变换 反变换： （2）希尔伯特的性质 ① 的希尔伯特变换为 ②平稳随机过程 的希尔伯特变换 的统计自相关函数和自相关函数 相等。 ③平稳随机过程 与其希尔伯特变换 的统计互相 关函数 等于 的统计自相关函数的希尔伯特变换。 ④ （3）窄带随机过程 ， 是窄带过成的包络， 是窄带过程的相位，如果一个随机过程的功率谱是集中在以 为中心频率的有限带 内，并满足 ，则称为窄带随机过程。 （4）窄带高斯过程 如果窄带平稳高斯过程 的数学期望为零，方差为 ，则 则 都可看做 的线性变换，且它们的数学期望为零，方差为 ，因此 皆为高斯过程。根据函数的变换关系，可求得包络 和相位 的分布情况。 窄带高斯过程的包络服从瑞利分布， 窄带高斯过程的相位服从均匀分布。