线性时变系统的稳定性判据
结论18 [基于状态转移矩阵的判据] 对连续时间线性时变系统,表Φ(t,t0)为系统状态转移矩阵,则系统原点平衡状态xe=0在时刻t0是李亚普诺夫意义下稳定的充分必要条件为,存在依赖于t0的一个实数β(t0)>0,使成立:
‖Φ(t,t0)‖≤β(t0)0使上式成立,系统原点平衡状态xe=0为李亚普诺夫意义下一致稳定。
结论19[基于状态转移矩阵的判据] 对连续时间线性时变系统,表Φ(t,t0)为系统状态转移矩阵,则系统唯一平衡状态xe=0在时刻t0是渐近稳定的充分必要条件为,存在依赖于t0的一个实数β(t0)>0,使同时成立:
‖Φ(t,t0)‖≤β(t0)0和β2>0使成立:
‖Φ(t,t0)‖≤β1e-β2(t-t0)
系统原点平衡状态xe=0为一致渐近稳定。
2/2,15/18
2021-12-09 10:23:03
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线性系统理论
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