我们提出了一个基于模块A4对称性的模型，其中包含一个暗物质候选者，在一个回路的水平上实现了辐射诱导的中微子质量。 人们发现，通过确定模块重量的非零值可以确保暗物质候选者的稳定性，并且唯一确定了重中性费米子质量层次结构，其中包括A4三重态下的暗物质。 MX≪M2 <M3。 因此，我们清楚地确定了单个暗物质场，该暗物质场可以与具有A4模块化对称性的其他模型区分开。 然后，我们讨论了几个现象学方面，并显示了对轻子领域的预测。 尤其是，我们发现0.56≲sin2⁡θ23≲0.624，这可能具有这个狭窄区域的优势，并且也有可能与其他模块化A4模型区分开。

我们建议对标准模型进行最小扩展，在该模型中，通过Scotogenic场景以一回路水平辐射产生中微子质量。 该模型增加了A4模块化对称性（即具有苏格兰风味和风味对称性）。 利用最少的参数，该模型可以预测中微子振荡数据，Majorana和Dirac相，暗物质特征以及无中微子双β衰变。

我们在二维低能量有效场理论中研究模块对称异常，该理论是通过磁通压缩从六维超对称U（N）Yang-Mills理论推导出来的。 标尺对称性U（N）被磁通打破为U（Na）×U（Nb）。 发现与U（1）的离散部分相对应的模块化对称性的Abelian子群可以是异常的，但是在模块化对称性中与U（1）独立的其他元素始终是无异常的。

在轻子味的模块化对称方法的框架中，我们考虑一类理论，其中物质超场以有限模块化组Γ5≃A 5的表示形式进行转换。我们为权重2和级别5的11个模块化形式明确构建了基础。 。我们展示了这些形式如何将自己布置成两个三重音和一个五重奏A5。我们还展示了重量更高的模块化形式的多重形式。 最后，我们提供了一个应用我们的结果的例子，构造了两个中微子质量模型并基于超对称Weinberg算子进行了混合。

开发了组合的有限模块化和广义CP（gCP）对称性的形式化理论。 推导了两个对称变换作用在模量τ和物质场上的相应一致性条件。 gp对称性在基于有限模块化组描述的模块化不变性的香料理论中的含义，以轻质香料的模块化S 4模型为例进行了说明。 由于增加了gCP对称性，因此可行的模块化模型受到了更大的限制，其中模数τ是违反CP的唯一原因。

我们研究了源自S 4模块化组的具有A 4对称性的风味模型。 在S 4对称中，Z 2子群可以是异常的，然后可以违反S 4到A 4。从树级的S 4对称拉格朗日开始，当Z 2 in时，量子级的拉格朗日仅具有A 4对称性。 S 4是异常的。 通过将S 4模块化形式分解为A 4表示形式，可以得到A 4的两个单重态和三重态表示形式的模块化形式。 我们提出了一种新的瘦素A 4味觉模型

风味对称性在粒子物理学的标准模型中起着至关重要的作用，但其起源仍然未知。 我们开发了一种新方法（基于Narain空间群的外部自同构）来确定压紧弦理论中的风味对称性。 出现了一幅图，其中传统的（离散）风味对称，弦论的<math> CP </ math>类对称和模块化对称（如T-对偶性）组合成统一的风味对称。 这些组取决于c的几何形状

4阶广义CP对称性（CP4）在塑造多希格斯模型的标量和夸克扇区时出奇地强大。 在这里，我们将此框架扩展到中微子领域。 我们建立了两个简单的马洛纳纳中微子质量模型，它们的CP4完整无缺，类似于Ma的成因模型。 两种模型都使用三个希格斯二重态和两个或三个右旋（RH）中微子。 最小的CP4对称成烟模型仅使用两个RH中微子，导致三个非零的轻中微子质量，并包含一个内置机制，可通过相对准进一步抑制它们。 对于三个RH中微子，一个会生成I类跷跷板质量矩阵1，然后通过相同的成因机理对其进行校正，自然会导致两个中度微尺度的中微子。 这些最小的基于CP4的结构作为引入其他对称结构并探索其现象学后果的底漆。

使用跷跷板机制提出了一个中微子质量和混合模型。 该模型结合了I型和II型跷跷板的贡献，后者占主导地位。 为模型中的标量和轻子分配A4电荷，这些电荷适合于获得方案所需的质量矩阵。 II型跷跷板可适应大气质量分裂和大气扇区中的最大混合（θ23=π/ 4）。 它的特征是太阳质量分裂和θ13消失，而第三中微子混合角可以获取任何值θ120。 θ120的特定替代方案。 θ120＝ 35.3°（三倍最大），45.0°（二倍最大），31.7°（黄金比例）。 还考虑了θ120= 0°的另一种选择（无太阳混合）。 合并主要的I型跷跷板提供的校正涉及退化扰动理论，这是由于II型跷跷板中的太阳分裂消失而使太阳能混合角能够接受大量校正。 除了修正太阳能领域，I型跷跷板还将所有中微子振荡参数调整到允许范围内，从而使它们相互关联。 因此，该模型可以根据将来的实验数据进行测试。 例如，对于正常（反向）排序，θ23出现在第一（第二）八分圆中。 CP违规由右手的Majorana中微子质量矩阵MνR中的相位控制。 如果没有这些阶段，则仅允许正常排序。 如果MvR是复数，则Dirac CP违反相位δ可能很大，即〜±π

我们提出了中微子马约拉纳矩阵Mν中的μτ置换反对称性的复杂扩展。 后者可以通过在中微子场上进行适当的CP转换来实现。 结果表明，Mν的最终形式与μ置换对称性的复杂（CP）扩展简单相关，具有相同的现象学后果，尽管它们的群体理论起源非常不同。 对于由两个强层次右手性中微子N 1和N 2引起的最小跷跷板，我们将详细研究这些后果，结果是狄拉克相最大，而两个马约拉纳相为0或π。 相对于正在进行和即将进行的实验，我们进一步提供了关于ββ0ν过程的最新讨论。 最后，在这种情况下，将通过瘦素生成进行重生的彻底处理，主要是假设由N 1的衰变产生的轻子不对称性仅在这里被N 2产生的不对称性冲走。 从获得正确的重子不对称参数观测范围的约束条件中，可以确定N 1的质量的上下限严格，然后阐明N 2的作用。 附录中讨论了轻度分层的右手性中微子情况（包括准生成可能性）。