马蒂厄函数理论基础及应用 作者：熊天信 著 出版时间：2014年版 内容简介 　　在椭圆柱坐标系中，由波动方程得到角向马蒂厄方程和径向马蒂厄方程，然后讨论角向马蒂厄方程和径向马蒂厄方程的解，即角向马蒂厄函数和径向马蒂厄函数，根据马蒂厄函数的性质，对马蒂厄函数进行分类，规范了角向马蒂厄函数和径向马蒂厄函数的函数符号。给出了马蒂厄函数用三角函数和贝塞尔函数级数展开的各种形式，进而得到它们的一阶导数的表达式，另外还对马蒂厄函数的积分形式进行讨论。讨论了马蒂厄函数的数值计算方法，编写出所有马蒂厄函数及其一阶导数的Fortran数值计算程序，通过数值计算，绘制出了一些典型的马蒂厄函数及其一阶导数的函数图像。最后，给出马蒂厄函数的一些典型应用示例。 目录 第1章 马蒂厄方程 1.1 正交曲线坐标系 1.1.1 正交曲线坐标系的定义和坐标系之间的变换关系 1.1.2 正交曲线坐标系中标量函数的梯度 1.1.3 正交曲线坐标系中矢量函数的散度 1.1.4 正交曲线坐标系中矢量函数的旋度 1.2 马蒂厄方程 1.2.1 椭圆柱坐标系 1.2.2 角向马蒂厄方程与径向马蒂厄方程 第2章 角向马蒂厄函数 2.1 角向马蒂厄方程的解 2.1.1 解的一般性质——基本解 2.1.2 弗洛凯解 2.1.3 角向马蒂厄方程的周期解 2.2 整数阶角向马蒂厄函数 2.2.1 q=0时角向马蒂厄方程的解 2.2.2 q)O时角向马蒂厄方程的解——整数阶角向马蒂厄函数 2.3 马蒂厄函数的数值计算 2.3.1 概述 2.3.2 角向马蒂厄函数傅里叶级数展开系数的递推关系 2.3.3 角向马蒂厄方程的特征值的计算 2.3.4 特征值am和bm的特征曲线 2.4 角向整数阶马蒂厄函数的正交归一化关系 2.5 角向马蒂厄函数图像 2.6 角向马蒂厄函数数表 2.7 角向马蒂厄方程的非周期解 2.7.1 周期解与非周期解的关系 2.7.2 非周期角向马蒂厄函数的定义 2.7.3 非周期角向马蒂厄函数的归一化 2.8 负参数角向马蒂厄函数 2.8.1 负参数角向马蒂厄方程的周期解 2.8.2 负参数非周期角向马蒂厄函数 2.9 分数阶角向马蒂厄函数 2.10 马蒂厄方程的稳定解与非稳定解 第3章 径向马蒂厄函数 3.1 径向马蒂厄函数的分类概述 3.2 第一类径向马蒂厄函数 3.2.1 函数Jem(ξ，q)和Jom(ξ，q)的形式 3.2.2 非周期径向马蒂厄函数F％(ξ，q)和G‰(ξ，q) 3.2.3 函数Jem(ξ，q)和Jom(ξ，q)的导数 3.2.4 函数Jem(ξ，q)和Jom(ξ，q)及其导数曲线 3.2.5 第一类径向马蒂厄函数及其导数数表 3.3 第二类径向马蒂厄函数 3.3.1 函数Nem(ξ，q)和Nom(ξ，q)的形式 3.3.2 函数Nem(ξ，q)和Nom(ξ，q)的导数 3.3.3 函数Nem(ξ，q)和Nom(ξ，q)及其导数曲线 3.3.4 第二类径向马蒂厄函数及其导数数表 3.4 第一类变形贝塞尔型径向马蒂厄函数 3.4.1 函数Iem(ξ，-q)和Iom(ξ，-q)的形式 3.4.2 函数Iem(ξ，q)和Iom(ξ，q)的导数 3.4.3 函数Iem(ξ，q)和Iom(ξ，q)曲线 3.5 第二类变形贝塞尔型径向马蒂厄函数 3.5.1 函数Kem(ξ，-q)和Kom(ξ，-q)的形式 3.5.2 函数Kem(ξ，q)和Kom(ξ，q)的导数 3.5.3 径向马蒂厄函数之间的恒等关系 3.5.4 函数Kem(ξ，q)和Kom(ξ，q)曲线 3.6 马蒂厄一汉克尔函数 3.7 用贝塞尔函数级数展开的角向马蒂厄函数 3.8 马蒂厄函数的收敛性 3.9 径向马蒂厄函数的渐近式 3.9.1 贝塞尔函数型的径向马蒂厄函数的渐近式. 3.9.2 变形贝塞尔函数型的径向马蒂厄函数的渐近式 第4章 马蒂厄函数的积分表示及其相互关系 4.1 角向马蒂厄函数的核 4.2 角向马蒂厄函数的贝塞尔函数级数展开 4.3 角向马蒂厄函数的积分关系 4.4 径向马蒂厄函数的积分关系 4.4.1 贝塞尔型径向马蒂厄函数的积分关系 4.4.2 变形贝塞尔型径向马蒂厄函数的积分关系 4.5 用贝塞尔函数和三角函数表示的核 4.6 用贝塞尔函数乘积展开的马蒂厄函数 4.7 马蒂厄函数乘积的积分表示和级数展开 4.8 用马蒂厄函数的级数展开其他函数 第5章 马蒂厄函数的应用 5.1 椭圆形薄膜振动 5.2 四极杆质量分析器的基本原理 5.2.1 四极杆质量分析器中马蒂厄方程的推导 5.2.2 离子运动轨迹与稳定性图 5.3 椭圆波导 5.3.1 椭圆波导中的电磁场 5.3.2 椭圆波导中的本征模 5.3.3 椭圆波导的截止波长和截止频率 5.4 椭圆谐振腔 5.4.1

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代数曲线 出版时间：2014年版 丛编项： 21世纪复旦大学研究生教学用书 内容简介 本书由作者在复旦大学数学研究所开设的硕士研究生学位课程“代数曲线”的讲稿整理而成.全书共分7章，内容包括：紧Riemann面、代数簇、一维代数函数域、Riemann-Roch定理、平面代数曲线、椭圆曲线、曲线的典范映射等. 本书适合基础数学专业低年级研究生使用. 目录 第1章 紧Riemann面 1.1紧Riemann面的定义和初步性质 1.2紧Riemann面上的亚纯函数 1.2.1预备知识 1.2.2紧Riemann面上的微分形式 1.2.3定理1.2.1的证明 第2章 代数簇 2.1几个代数定理 2.2仿射空间中的代数集 2.3射影空间中的代数集 2.4准代数簇 2.5准代数簇的局部环和函数域 2.6代数簇的积 2.7准代数簇的维数理论 2.8射影簇的Hilbert多项式 2.9有理映射 2.10代数簇的光滑性 第3章 一维代数函数域 3.1有限可分扩张的范和迹 3.2域的超越扩张 3.3离散赋值环和Dedekind整区 3.4射影曲线与一维代数函数域 3.5曲线的正规化 3.6紧Riemann面的亚纯函数域 第4章 RiemannRoch定理 4.1除子 4.2adéle 4.3典范除子 4.4形式Laurent级数 4.5微分形式和留数 4.6紧Riemann面的亏格 4.7Hurwitz公式 4.8有理曲线 第5章 平面代数曲线 5.1Bézout定理 5.2平面代数曲线的奇点 5.3平面代数曲线的亏格 第6章 椭圆曲线 6.1曲线的二重覆盖 6.2椭圆曲线的j-不变量 6.3椭圆曲线上的群结构 6.4椭圆函数理论 6.5模形式与椭圆曲线 第7章 曲线的典范映射 7.1曲线的射影映射 7.2射影曲线的次数 7.3典范线性系 参考文献

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