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完整的数值分析实验报告，高斯消元法，列组高斯消元法的MATLAB实现。

实验三 二. 1.clear all m=[-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0]; for x=m if x=0&x<5&x~=2&x~=3 y2=x^2-5*x+6; disp(['y= ',num2str(y2)]) else y3=x^2-x-1; disp(['y= ',num2str(y3)]) end end

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概率论与数理统计MATLAB实验教程。适合高校学生学习。里面有很多范例和实用例子，简单易学。有答案哦！

实验一 列主元消去法 【实验内容】 1. 理解高斯顺序消去法； 2. 理解主元高斯消去法在求解精度上的优点； 3. 完成列主元消去法的程序； 4. 会用系统内置命令求解有唯一解的线性方程组； 【试验方法与步骤】 一 、 回答下面的问题 1. 什么是线性方程组直接解法和迭代解法，各自的特点和使用问题类型是什么？ 2. LU 分解是直接解法还是迭代解法， L 、 U 矩阵的特点是什么，应用在哪些问题 中，请举例说明。 3. 给出一个舍入误差严重影响计算结果精度的例子，试着能否从多个角度说明产 生该问题的原因。 4. 迭代解法的收敛性有什么意义，收敛条件用什么判定？ 5. 给出例子，并说 明迭代收敛的速度。 二 、 完成下列计算，写出代码 1. 用 crame 法则、用 LU 分解函数、逆矩阵函数分别完成 P35 例 3.2.1 2. 编写列主元消去法程序，完成 P35 例 3.2.1 和习题 3 第 2 题 3. 用雅克比、高斯 塞德尔和 SOR 迭代完成习题 3 第 13 题，进行收敛速度的比较 分析 第 2 页 共 13 页 【实验结果】 一、第一大题 1.线性方程组的解法 2.LU 分解法 1. LU 分解属于直接解法 2. L 矩阵特点：一个对角线上的元素全为1 的下三角矩阵（即单位下三角矩阵）。 3. U 矩阵特点：上三角矩阵 4. 应用：LU 分解主要应用在数值分析中，用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式 解法 直接解法 迭代解法 定义 经过有限步算数运算，可求得方程组 的精确解的方法 用某种极限过程逐步逼近线性 方程组精确解的方法 特点 运算步骤有限、可得精确解 极限逼近思想 适用问 题类型 计算过程中没有舍入误差 向量值序列收敛于向量* x 即 *) ( limx x k k = → 举例    − = + = 3 20 26 5 2 8 x y x y    = − = = = = −    − = + = * 1 * 2 53 106 2, 1 3 20 26 50 20 80 y x x x y x y x y 即有精确解 ，所以 两式相加，得    − = + = 3 20 26 5 2 8 x y x y , 0,1,2,... 0.15 1.3 0.4 1.6 ( 1) ( ) ( 1) ( ) =     = − = − + + + k y x x y k k k k 改写为迭代公式 其结果不断逼近精确解 然后不断迭代， 取 0,得 1.6, -1.3, (0) (0) (1) (1) x = y = x = y = 第 3 页 共 13 页 3.舍入误差严重影响计算结果精度的例子 建立 dx的递推公式 x x I n n  + = 1 0 5 （教材第二页） 法1：      − = − = − 1 0 5 1 5 ln 6 ln n In n I I 法2： 由0  In  In − 1,得5In − 1  In +5In − 1  6In − 1      = − +    =  +    + =    − − − n I I I I n I n n I I n n n n n 5 1 5 1 0.0087301587 0.0087301587 2 1 ) 5 21 1 6 21 1 ( 5 1 6 1 0 1 5 1 20 20 将 1 带入上式，得 1 由于计算机只能存储有限位小数，所以在法1 中，随着n 的增大，其误差就会越来 越大，最后很大程度的偏向精确解；但是在法2 中尽管20 I 取得比较粗略，但是随着n 的增大，其误差随传播逐步缩小，所以其最后计算得到的结果是可靠的。 4.迭代解法的收敛性 迭代解法 的收敛性 意义 无线逼近精确解，便于在计算机上实现编程 收敛条件的 判定 向量值序列收敛于向量x * 即 * ( ) limx x k k = → 第 4 页 共 13 页 5.举例说明迭代收敛的速度 分别用雅可比迭代法(J)、高斯—塞德尔迭代法(G-S)、超松弛迭代法(SOR)计算方组 =            − − − − 0 1 4 1 4 1 4 1 0           3 2 1 x x x =   10 8 10 雅可比迭代 高斯—塞德尔迭代 次 数 X1 X2 X3 误差 次数 X1 X2 X3 误差 1 2.5000 2.0000 2.5000 2.1594954 1 2.5000 2.6250 3.1563 1.4570586 2 3.0000 3.2500 3.0000

①用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费； ② 几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。如本实验所选的blackman窗函数，其阻带最小衰减为74dB,而指标仅为60dB。 ③ 用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以其阶数低得多。

MATLAB实验报告，这是我们学习MATLAB时写的，有关于解微分方程的simulink图解法。

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