§2.5 用内插法综合阵列
利用内插法理论可以综合任意幅度和相位分布的等间距线阵，确定必要的激
励，给出综合的方向图与所要求的方向图之间的均方误差或 大误差。
给定一个方向图函数 ( )f θ ，如果指定了间距 d 和均匀递变相位α ，则其场
强方向图函数和功率方向图函数可分别表示成 ( )f u 和 ( )g y ，其中
cosu kd θ α= + ， 2cosy u= 。综合的任务就是要找到一个方向图函数 ( )F u 或
( )P y ，使其在给定的误差范围内尽可能地接近 ( )f u 和 ( )g y ，从而确定阵列单元
总数和所需的激励分布。根据均匀递变和非均匀递变相位两种情况，综合的功率
方向图可用下面式(2.85)和 (2.86)表示，并满足可实现条件。即
■均匀递变相位的阵列(UPP)
1
0
( ) 0 , 2 2
N
m
U m
m
P y A y y
−
=
= ≥ − ≤ ≤∑ (2.85)
■非均匀递变相位的阵列(NUPP)
1 2
2 1/ 2
0 0
( ) ( )(4 ) 0 , 2 2
N N
m m
NU m m
m m
P y A y A y y y
− −
= =
′ ′′= + − ≥ − ≤ ≤∑ ∑ (2.86)
P(y)的项数及其系数是确定阵列单元数 N 和激励分布 nI 的依据。上面两式中
代入 2cosy u= ，则它们分别变为
( ) 0
( ) ( ) 0
e
e o
S u
S u S u
≥
+ ≥
kd u kdα α− + ≤ ≤ + (2.87)
式中， ( ), ( )e oS u S u 分别是 u 的偶函数和奇函数。
如果预给的方向图是 u 的偶函数，就可以用一个 UPP 阵列来实现 ( )UP y 。采
用一个多项式 ( )UP y 来逼近预给的任意函数 g(y)，在理论上是由维尔斯特拉斯逼
近定理得到保证的。该定理指出：
若 g(y)在闭区间a y b≤ ≤ 内连续，且ε 是一个无论怎样小的正数，则总存在
一组系数 mA 和一个正整数 N 来构成一个多项式
1
0
( )
N
m
U m
m
P y A y
−
=
= ∑ (2.88)
对于变量 y，在所考虑区间内如下不等式成立。
| ( ) ( ) | ,UP u g y a y bε− < ≤ ≤ (2.89)
2022-05-09 16:11:56
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我很久以前做过的事情！ 各种数量的各向同性阵列天线的简单 3D 和极坐标图，具有可调节的相移和间距。
2022-05-03 14:53:04
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重点介绍了国际电信联盟最新发布的IMT模型建议书ITU-R M.2101中的阵列天线模型及相关参数，并基于该模型对1.4 GHz的IMT系统下行干扰数字音频广播地球站的场景进行系统级仿真。采用集总干扰评估方法，仿真了不同距离下大规模基站部署对中心地球站的干扰，并通过比较干扰门限得到保护距离。研究结果可为未来IMT系统设计与部署、5G或相关频率规划提供借鉴。
2022-03-30 11:46:27
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二、改变幅度和相位实现波束赋形
改变激励幅度和相位实现波束赋形与前面仅改变相位实现波束赋形其原理
和方法是相同的，只是激励幅度和相位均为需要确定的量。而且同样可采用“联
合应用 DFP 和 BFGS 公式的变度量算法”。与前面不同的只是目标函数的变量
不同，其变量不仅有激励相位 nα 而且包含激励幅度 nI 。此时的目标函数为
2
0
0
( ) [| ( ) | | ( ) |]
M
i i
i
F S fθ θ
=
= −∑Iα (4.14)
式中， 0 1 2 1 0 1 2 1( , , , , , , , , , )NI I I I Nα α α α−=Iα − 。采用优化方法使得目标函数最小，
即求
*
nI 和 ，使得 *, 0,1,2, ,n nα = −1N
N
* * * * * * * * *
0 1 2 1 0 1 2 1( ) min ( , , , , , , , , )NF F I I I I α α α α− −=Iα (4.15)
所采用的优化方法需要计算如下梯度向量
0 1 2 2 1( ) ( , , , , )Ng g g g −=g Iα (4.16)
式中
( )
, 0,1,2, , 1
( )
, , 1, 2, , 2
n
n
n N
F
n N
I
g
F
n N N N N
α −
∂⎧
= −⎪ ∂⎪
= ⎨
∂⎪ = + + −
⎪ ∂⎩
Iα
Iα
1
(4.17)
剃度向量中的元素包含目标函数 对激励幅度( )F Iα nI 和 nα 的微分。
■对 nI 的偏导
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2022-03-17 16:08:11
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