用内插法综合阵列-ads2011射频电路设计与仿真实例

§2.5 用内插法综合阵列 利用内插法理论可以综合任意幅度和相位分布的等间距线阵，确定必要的激 励，给出综合的方向图与所要求的方向图之间的均方误差或 大误差。 给定一个方向图函数 ( )f θ ，如果指定了间距 d 和均匀递变相位α ，则其场 强方向图函数和功率方向图函数可分别表示成 ( )f u 和 ( )g y ，其中 cosu kd θ α= + ， 2cosy u= 。综合的任务就是要找到一个方向图函数 ( )F u 或 ( )P y ，使其在给定的误差范围内尽可能地接近 ( )f u 和 ( )g y ，从而确定阵列单元 总数和所需的激励分布。根据均匀递变和非均匀递变相位两种情况，综合的功率 方向图可用下面式(2.85)和 (2.86)表示，并满足可实现条件。即 ■均匀递变相位的阵列(UPP) 1 0 ( ) 0 , 2 2 N m U m m P y A y y − = = ≥ − ≤ ≤∑ (2.85) ■非均匀递变相位的阵列(NUPP) 1 2 2 1/ 2 0 0 ( ) ( )(4 ) 0 , 2 2 N N m m NU m m m m P y A y A y y y − − = = ′ ′′= + − ≥ − ≤ ≤∑ ∑ (2.86) P(y)的项数及其系数是确定阵列单元数 N 和激励分布 nI 的依据。上面两式中 代入 2cosy u= ，则它们分别变为 ( ) 0 ( ) ( ) 0 e e o S u S u S u ≥ + ≥ kd u kdα α− + ≤ ≤ + (2.87) 式中， ( ), ( )e oS u S u 分别是 u 的偶函数和奇函数。 如果预给的方向图是 u 的偶函数，就可以用一个 UPP 阵列来实现 ( )UP y 。采 用一个多项式 ( )UP y 来逼近预给的任意函数 g(y)，在理论上是由维尔斯特拉斯逼 近定理得到保证的。该定理指出： 若 g(y)在闭区间a y b≤ ≤ 内连续，且ε 是一个无论怎样小的正数，则总存在 一组系数 mA 和一个正整数 N 来构成一个多项式 1 0 ( ) N m U m m P y A y − = = ∑ (2.88) 对于变量 y，在所考虑区间内如下不等式成立。 | ( ) ( ) | ,UP u g y a y bε− < ≤ ≤ (2.89)