一、(40分)已知线性方程组如下 用列主元高斯消元法进行第一次消元时，所使用的主元是__________________；(5分) 用列主元高斯消元法解此线性方程组;(20分) 并求出系数矩阵A的行列式(即detA)值;(5分) 在将系数矩阵化为上三角矩阵的过程中，共使用了_________次乘除法; (5分) (不考虑常数项部分的运算量,将乘法和除法看成相同的运算) 回代求解的过程中，共使用了 次乘除法. (5分) 二、(30分)设有线性方程组 能否对系数矩阵 进行直接LU分解(10分)； 用LU分解法解题中的线性方程组。(20分) 三、(10分) 已知有形如的m个线性方程组。在求解这m个线性方程组的过程中，可以采用下面两种方法之一： (1) 对每个线性方程组使用高斯消元法求解； (2) 先将矩阵A进行LU分解，再将求解. 请问：上面哪种解法更好?说明理由.(只考虑乘除法的运算次数,且乘除法看作相同的运算) 四、(20分) 已知线性方程组,其中 的精确解为. 在用计算机求解上述线性方程组时,假设系数矩阵A和常数项b在计算机中分别被近似为 和。 求方程组的近似解，并计算.(最终结果保留3位有效数字)

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一 (20分)用二分法求方程在区间[1.0, 1.5]内的一个实根，且要求有3位有效数字。试完成： (1) 估计需要二分的次数；(8分) (2) 将计算过程中数据填入表1.(中间过程填写到小数点后面3位)(12分，每个得2分，其它空不计分) 表1 题1计算过程 0 1.0 1.5 1.25 1 2 3 4 5 6 二. (10分) 为了计算方程的根，某同学将改写为，并建立迭代公式。请问此迭代公式在R上是否全局收敛的吗？说明理由。 三. (20分)设有方程，试回答下列问题： (1) 确定方程实根的数目；(4分) (2) 迭代公式在区间[1,2]上是否全局收敛；(10分) (3) 在表2中填写相应的计算数据。(要求填写到小数点后3位)(6分) 表2 第三题表 0 1 2 3 四. (15分) 试构造一个能求的迭代公式，并讨论收敛性。 五. (15分) 由一个高为10m的圆柱构成的发射井的顶部是一个半球，体积之和是400m3。试确定发射井底部的半径，精确到小数点后4位。取 (要求用牛顿法，写出分析过程) 六. (5分) 用割线法计算第五题中的半径.(精度要求与第五题相同) 七. (15) 设是方程的m()重根,即具有形式. 证明： 用牛顿迭代法时,迭代函数满足.(此时,只能是线性收敛) 若将迭代函数改进为,那么证明改进后的方法至少是平方收敛的. (提示: (1) )的重根时,的表达式中可以消去含. (2) 只需证明.) 八. (选做)证明迭代公式是计算.

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§2误差的来源与误差分析的重要性 误差的来源与种类 实际问题建立数学模型研究计算方法编程上机计算求的结果。 1. 模型误差: 在建立数学模型过程中,不可能将所有因素均考虑,必然要进行必要的简化,这就带来了与实际问题的误差。 2.测量误差: 测量已知参数时,数据带来的误差。 3.截断误差: 在设计算法时,必然要近似处理,寻求一些简化。

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