2017级数值分析第四次次作业.docx

一、(40分)已知线性方程组如下 用列主元高斯消元法进行第一次消元时，所使用的主元是__________________；(5分) 用列主元高斯消元法解此线性方程组;(20分) 并求出系数矩阵A的行列式(即detA)值;(5分) 在将系数矩阵化为上三角矩阵的过程中，共使用了_________次乘除法; (5分) (不考虑常数项部分的运算量,将乘法和除法看成相同的运算) 回代求解的过程中，共使用了 次乘除法. (5分) 二、(30分)设有线性方程组 能否对系数矩阵 进行直接LU分解(10分)； 用LU分解法解题中的线性方程组。(20分) 三、(10分) 已知有形如的m个线性方程组。在求解这m个线性方程组的过程中，可以采用下面两种方法之一： (1) 对每个线性方程组使用高斯消元法求解； (2) 先将矩阵A进行LU分解，再将求解. 请问：上面哪种解法更好?说明理由.(只考虑乘除法的运算次数,且乘除法看作相同的运算) 四、(20分) 已知线性方程组,其中 的精确解为. 在用计算机求解上述线性方程组时,假设系数矩阵A和常数项b在计算机中分别被近似为 和。 求方程组的近似解，并计算.(最终结果保留3位有效数字)