柯西求和公式在将字符演算应用到许多问题中起着核心作用，从AGT隐含的共形块的Nekrasov分解到链接不变式的拓扑-顶点分解。 我们通过Littlewood-Richardson系数简要回顾了柯西公式和倾斜字符的可表达性之间的等价关系。 作为不平凡的说明，我们考虑在平面分隔的情况下这种等效性是如何工作的-最简单的真正意义是

我们在一般张量模型中研究不变算子。 我们表明表示理论提供了一个有效的框架，可以对（规范）对称Gd = U（N1）⊗⋯⊗U（Nd）的张量模型中的不变量进行计数和分类。 作为我们先前工作的延续和完成，我们提出了两种自然的不变式计数方法，一种用于任意Gd，另一种对大型Gd有效。 我们基于计数构造不变算符的基础，并计算其元素的相关因子。 与Gd的有限秩相关的基础对角化了自由理论的两点函数。 它类似于矩阵模型中使用的受限Schur基。 我们显示出，当我们将多矩阵模型中的Littlewood-Richardson数与普通张量模型中的Kronecker系数交换时，构造几乎相同。 我们从表示理论的角度深入探讨矩阵模型与张量模型之间的并行性，并评论一些想法以供将来研究。

我们考虑在福克空间中通过其矩阵正则化HN的较大N极限来量化玻色子膜的问题。 我们证明存在Fock空间频率的选择，使得HN可以写为非相互作用哈密顿量H0，N与原始正态有序四次势之和。 通过这种分解，我们获得了平面极限中基态能量的上下边界，研究了H0，N谱的扰动展开，并表明谱隙至少在N =∞处保持有限。 订购。 我们还将该方法应用于U（N）不变非谐振荡器，并证明我们的范围与Brezin等人的精确结果一致。

我们提出了Fock空间投影算子的明确表达式，这些表达式对应于散射实验中的现实最终状态。 我们的运算符会自动对未观察到的量子求和，并说明未排放到动量空间的子区域中。

我们通过广义不确定性原理在Bargmann-Fock空间中构造自然截止的情况下构造Heisenberg代数，该自然截止被编码为最小长度，最小动量和最大动量。

我们研究多体扰动理论（MBPT）的按序收敛行为，作为一种简单有效的工具来近似闭壳核的基态能量。 为了直接解决收敛性，我们探索了高达30阶的扰动校正，并强调了分区对收敛的作用。 与以谐波振荡器为基础的发散MBPT系列相反，在不受干扰的基础上使用简单的Hartree-Fock解决方案可导致收敛的MBPT系列用于软相互作用。 对于较大的模型空间和较重的原子核，无法直接进行高阶MBPT计算，我们将执行三阶计算，并与相同的相互作用和模型空间的高级从头算起耦合簇结果进行比较。 我们证明了三阶MBPT能够以最低的计算成本，以与最佳可用耦合簇计算极好的一致性，为进入锡同位素链的原子核提供基态能量。

我们为一体和两体物理算子的矩阵元素提供了新的公式，这些公式适用于任意Hartree-Fock-Bogoliubov波函数，包括那些用于多拟粒子激励的函数。 测试计算表明，当将公式应用于大Fock空间中的多体量子系统时，其计算时间可能会大大减少几个数量级。

我们利用在2–15 MeV激发能范围内提取的角动量（J）门控核能级密度（NLD），检查了质量为A〜200的原子核的热力学性质。 有趣的是，实验性NLD与微观方法的结果非常吻合，后者是基于精确配对和有限温度下的独立粒子模型（EP + IPM）得出的，而常规的Hartree-Fock BCS（HFBCS） Hartree-Fock-Bogoliubov加组合方法（HFBC）无法描述这些数据。 因此，已经使用EP + IPM NLD提取了在有限角动量下这些原子核的热力学性质。 尽管$ ^ {200} $ Tl，$ ^ {211} $ Po和$ ^ {212} $ At（近球形核）的热容遵循奇数和偶数质量的趋势，但令人惊讶的是 在奇形变核$ ^ {184} $ Re中发现S形热容。 已经表明，在$ ^ {184} $ Re中观察到的这种S形热容不仅是由于核子库珀对的断裂，而且是由于形变引起的配对变化。

通过利用打破粒子数的Bogoliubov参考态来解决（近）简并的开壳费米电子系统，引入了Rayleigh-Schrödinger多体摄动理论（MBPT）方法。 通过选择能解决Hartree-Fock-Bogoliubov变分问题的参考状态，该方法可简化为经过充分测试的Møller-Plesset，即应用于封闭壳系统的基于Hartree-Fock的MBPT。 由于其算法简单，新开发的框架提供了一种计算简单但准确的替代方法，可替代最新的非扰动多体方法。 以在具有足够大小的单粒子基础上的准粒子基础上工作为代价，该方法的计算缩放比例与粒子数无关。 本文根据从手性有效场理论推导的现代核哈密顿量，介绍了从氧到镍同位素链的方法的首次实际应用。

我们已经在相对论的Hartree-Fock-Bogoliubov（RHFB）理论的框架内探索了超重核的球形壳闭合的发生。 壳效应的特征在于两个核子间隙<math altimg =“ si1.gif” xmlns =“ http://www.w3.org/1998/Math/MathML”> δ 2 n （ p ） </ math>。 尽管结果略微取决于所使用的有效拉格朗日法，但预计超过208 Pb的一般幻数集为<math altimg =“ si2.gif” xmlns =“ http://www.w3.org/1998/Math/ MathML“> Z = 120 </ math>，质子为138，<math