数学建模培训 专题:MATLAB概率统计 MatLab与概率论、数理统计 共114页.ppt
2022-01-18 09:05:17 1.42MB 数学建模 MATLAB 概率论 数理统计
【数学建模竞赛中应当掌握的十类算法】 1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具) 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现) 4、图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备) 5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用) 7、网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具) 8、一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的) 9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用) 10、图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab进行处理)
一、建模竞赛过程中需要做什么? ◆建模:通过对实际问题的分析、抽象和简化,明确实际问题中重要的变量和参数,通过某些规律将实际问题化为一个相应的数学问题。而在这个过程中,一般需要不断的使用软件去验证、演算所建立模型的合理性与有效性。 ◆模型求解:对这个数学问题用精确的或者近似的数学方法进行分析和计算,得出一个数学结果。例如使用MATLAB求解一个微分方程、使用LINGO求解优化问题。 ◆试卷录入:这个过程需要熟悉一个软件,完成文字录入、表格制作、数学公式输入,等等。 由此可见,在建模中,使用什么软件,软件熟练与否,将会直接影响最后建模的质量。 二、在建模竞赛中遇到的某些与软件相关问题 1、数据处理及计算:在建模前期或者在建模过程中, 根据问题的需要,可能需要对大量数据进行计算,或者绘图、统计分析,等等,需要某个软件完成。 2、数学问题的理论解:在建模时,可能遇到某个熟悉的数学公式求解问题,例如较复杂的积分计算、高阶微分方程求解、多个变量的线性方程的根,等等。类似问题,用笔做可能需要较长时间,而且还不一定正确,用计算机做一般只需要一个命令就可以,因此,如果将计算机屏幕作为通常意义下的草纸,让软件去解决这些问题是最佳途径。 3、数学问题的近似解:在建模期间,可能遇到学生没有学过的知识,例如优化求解、插值、非线性方程求根,等等。这些问题需要某个软件完成。 类似上面的问题,都需要借助于软件解决,因此在培训期间,需要重视各类软件的学习。 三、在建模过程中需要哪些软件? 1、数据处理与分析软件。例如电子表格EXCEL,统计软件SPSS、EVIEWS、S-PLUS,MATLAB下面的统计分析软件包statistics toolbox,等等。 2、通用数学计算软件。通用数学计算是指除了专业数学应用之外,能够适用于几乎所有数学应用的软件包,目前常用的有4个:MATLAB、Mathematica、MAPLE、MathCad。其中,MATLAB使用的学生最多, Maple使用的学生最少。 3、功能单一的数学软件包。这些软件能够在建模期间完成某些常用的功能,而且不需要花太多时间学习。例如优化求解软件LINGO、绘图软件Origin或Gnuplot、数据拟合软件Datafit,等等。 4、文字排版软件。例如WORD或者WPS。 四、建模过程中一些常用软件介绍 1、数据处理与分析软件。 (1)EXCEL或ExcelWPS。完成简单的统计分析功能,同时能够制表、绘制简单的图形。 (2)S-PLUS。由贝尔实验室开发,S-PLUS提供超过4200种包含传统及现代技巧的数据分析函数, S-PLUS统计分析功能仅次于SAS(SAS是目前公认最强大的统计软件,但界面不友好,操作困难),可视化操作,同时提供脚本script编辑窗口,支持编程。 (3)SPSS。美国SPSS公司开发,比S-PLUS界面友好,也提供脚本script编辑窗口,支持编程。但不具备扩展性,无法编写新算法,只能使用软件提供的固定功能。 (4)EVIEWS。Eviews是Econometrics Views的缩写,通常称为计量经济学软件包,由美国QMS公司研制,它不是真正意义下的统计分析软件包,但功能与SPSS差不多,入手要比SPSS稍快些, 但界面及功能比SPSS简单一些。 (5)MATLAB统计软件包 。 在建模竞赛中,建议使用SPSS或者EVIEWS。
这是数学建模培训资料,美赛国赛都适用。适合新手学习,用数学建模中经常用到的十几种模型学习的资料。强烈推荐给新手,赛前必备资料。
2022-01-04 19:54:21 11.88MB 数学建模 美赛 数模 数模资料
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