宽带频谱感知技术要实现直接观测宽带频谱， 然后检测出其中所有的主用户信号，需要极高的采样速率并处理海量的数据。 由于压缩感知理论为实现低速率宽带频谱感知提供了理论基础， 因此宽带压缩频谱感知技术成为一个重要的研究方向。 然而， 传统压缩感知模型会对频域离散化， 产生基不匹配问题， 从而降低对主用户信号频率估计的准确性。 此外， 主用户的通信行为是未知且随时间而变化的， 导致宽带频谱稀疏结构的动态变化， 给宽带压缩频谱感知带来困难。 另一方面， 由于无线信号受多径效应和其他因素的影响， 可能存在认知用户接收到某个主用户信号能量过低而无法准确检测到该主用户信号存在的情况， 造成感知性能下降。 这些都是宽带压缩频谱感知客观存在且急需解决的问题。 根据宽带压缩频谱感知技术的研究现状， 将目前存在的困难总结成四点， 即准确性、 实时性、动态性、衰落性。本文的研究内容围绕这四点展开，研究层次由浅入深逐渐递进。 首先， 根据原子范数和无网格压缩感知理论，建立基于原子范数的宽带压缩频谱感知模型， 并提出求解该模型的快速算法， 实现高斯信道下的静态宽带压缩频谱感知；然后， 结合卡尔曼滤波器理论， 建立动态宽带压缩频谱感知模型，实现高斯信道下的动态宽带压缩频谱感知；最后， 利用联合频谱感知方法， 建立基于原子 MMV 的宽带压缩频谱感知模型，实现频率非选择性慢衰落信道下的宽带压缩频谱感知。

等式约束下的范数最小问题求解； 在数学中，范数是从实数或复数向量空间到非负实数的函数，其行为方式类似于到原点的距离：它与缩放对易，服从三角不等式的形式，并且为零只在原点。具体来说，向量到原点的欧几里得距离是一个范数，称为欧几里得范数或2-范数，也可以定义为向量与其自身 的内积的平方根。半范数满足范数的前两个属性，但对于除原点以外的向量可能为零。[1]具有指定范数的向量空间称为范数向量空间。以类似的方式，具有半范数的向量空间称为半范数向量空间。 在受约束的最小二乘法中，通过对解的附加约束来解决线性最小二乘问题。即无约束方程{\displaystyle \mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}=\mathbf {y} }\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}=\mathbf {y}必须尽可能紧密地拟合（在最小二乘意义上），同时确保{\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}{\boldsymbol {\beta }}得到维护。

本文分别介绍了两种矩阵分解的方法— — — QR分解和SVD分解。并引入罗贝尼乌斯 (Frobenius) 范数 对以上两种矩阵分解方法分别进行降秩度量。最后用实例模拟了SVD分解和 F范数评估, 得出一些有益的结论。

[psi gopt] = dfdesign_w_lmi(phi, w, d, n); DFDESIGN_W_LMI 计算 phi(z) 的 H 无穷大最佳逆 FIR 滤波器。 所得滤波器最小化误差系统的 H 无穷范数E_w(z) = [z^(-d) - psi(z)phi(z)]w(z)。 该函数使用了基于 KYP 引理的 LMI 方法。 [输入] phi：目标系统（离散时间），SS 或 TF 格式w：加权函数，SS或TF格式d：延迟，非负数n：FIR滤波器的长度，正整数 [输出] psi：产生的逆 FIR 滤波器gopt：最优值 这是基于以下论文： M. Nagahara 和 Y. Yamamoto， 因果样条插值的 H 无穷大最优逼近， 信号处理，卷。 91，第 2 期，第 176-184 页，2011 年。

Matlab的耳语代码无码 该存储库适用于以下论文中介绍的具有Lp范数约束的非凸优化（NOLC），并且是在Matlab R2014a中构建的。 Zhang T，Wu H，Liu Y，et al。 [J]。 遥感，2019，11（5）：559。 有关我的更多信息，您可以访问我的。 内容 介绍 红外搜索与跟踪（IRST）系统已被广泛使用，红外小目标检测领域也受到了广泛的关注。 在此背景下，本文提出了一种基于具有Lp范数约束（NOLC）的非凸优化的红外小目标检测方法。 NOLC方法用Lp范数增强了稀疏项约束，同时适当地缩放了低秩项的约束，因此NP难问题转化为非凸优化问题。 首先，将红外图像转换为斑块图像，然后通过乘数的交替方向方法（ADMM）对其进行求解。 通过改进收敛策略，给出了一种有效的求解器。 实验表明，NOLC能够准确地检测出目标并极大地抑制了背景，证明了NOLC方法在检测效率和计算效率上的优势。 图1.具有不同p值的几何。 从左上到右下分别等于2.8、1.4、1、0.7。 图2.红外图像的低秩特性和稀疏性说明。 方法 图3. NOLC模型的检测流程。 下表中给出了NOLC模型的迭代

《计算方法》课件：Ch3_2 向量范数和矩阵范数.ppt

科学计算方法：向量范数与矩阵范数（精华版本）.ppt

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1、matlab代码，实现稀疏表示中L1范数最小化的求解问题。 2、稍微修改了一下函数的接口，解决了用C++调用这个matlab函数时参数传参问题。因为该函数用到了varargin，可变参数传参，而C++参数传递都是固定的。 3、代码我自己亲自用opencv调用过，可以使用。 4、如果不用将Matlab的.m文件生成dll供c++调用，则可以去我的资源里面查找一下，里面我上传了一个由m文件生成的.h,.dll,.lib供C++调用的文件。直接将三个文件放入到C++代码可以访问到的地方即可。

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