广义逆矩阵(伪逆)
若A为非奇异矩阵,则线性方程组Ax=b的解为
其中A的A的逆矩阵 满足 (I为单位矩阵)。若A是奇异阵或长方阵, x=A+ b。A+叫做A的伪逆阵。
1955年R.彭罗斯证明了对每个m×n阶矩阵A,都存在惟一的n×m阶矩阵X,满足:①AXA=A;②XAX=X;③(AX)*=I;④(XA)*=I。通常称X为A的穆尔-彭罗斯广义逆矩阵,简称M-P逆,记作A+。
在矛盾线性方程组Ax=b的最小二乘解中, x=A+b是范数最小的一个解。
在奇异值分解SVD的问题中,将继续该话题的讨论。
2021-12-30 19:10:26
1024KB
机器学习
1