我们研究了弯曲时空中强耦合条件下一类共形场理论（CFT）的时空平均零能条件（ANEC）。 通过应用AdS / CFT对偶，我们发现了违反3 + 1和4 + 1维边界理论的时空ANEC的全息模型。 在我们的模型中，整体时空是渐近的AdS真空气泡解决方案，既没有因果关系也没有奇异点。 我们的气泡解的共形边界是渐近平坦的，并且在某种意义上是因果的，因为连接边界上任何两个点的“最快零点测地线”必须完全位于边界上。 相反，我们表明，如果时空未能具有这种因果的固有性质，则在整体中一定存在裸奇点。

可以根据精确的射线轨迹（编码在类似亥姆霍兹方程的结构本身中）来对待经典和波动机械单色波，它们的相互耦合是任何衍射和干涉过程的唯一原因，并且是唯一的原因。 在波浪力学的情况下，de Broglie将Maupertuis原理和Fermat原理合并（请参阅第3节），提供了简单的定律来解决沿亥姆霍兹射线的粒子问题，而这不依赖于基于欧姆的波姆理论的导引律和流线。相关物质浪潮。 本研究的目的是推导分别涉及经典电磁波，非相对论物质波和相对论物质波的精确哈密顿射线轨迹系统。 然后，作为一个典型示例，我们面对许多数值应用中非相对论性波动力学方程组的数值解，结果表明，每个粒子最终围绕其经典轨迹“舞动了波动机理”。当忽略射线耦合时，它会减少。 我们的方法达到了双重目标，即可以清楚地了解波粒对偶性的机制以及合理简单的可计算性。 最后，我们将类似于古典力学的精确动力学方法与基于流体的“导引定律”的流体动力学鲍姆理论进行了比较。

AdS 5中较高自旋理论与边界上的自由矢量模型之间的矢量全息对应关系扩展到了用自由无质量spinj场描述后者的情况。 双重上旋自旋理论不包含重力，只能在具有S 4边界的刚性AdS 5背景下定义。 我们讨论了这些相当特殊的高自旋理论的各种性质，并计算了它们的单环自由能。 我们证明，对于spinj doubleton而言，结果与AdS 5字段中的相同数量成正比。 最后，我们考虑更特殊的情况，其中边界理论本身由无质量的高自旋场的无限塔给出。

我们研究了Guarino，Jafferis和Varela提出的Penrose极限的对偶性极限，该极限在扭曲的，压扁的AdS 4×S 6类型的IIA类型大背景与N = 8 $$ \的2 + 1维IR不动点之间。 mathcal {N} = 8 $$超级Yang-Mills由Chern-Simons项变形为N = 2 $$ \ mathcal {N} = 2 $$超对称。 封闭弦的Penrose极限的一种类型对应于大电荷的封闭自旋链，另一种，对于巨型引力子D谱上的开放弦，对应于子行列运算符的开放自旋链。 对于第一个极限，我们发现像在ABJM情况下一样，存在函数f a（λ）插值在磁振能量的微扰和非微扰（弦）区域之间。 第二，我们无法将重力结果与期望的场论结果相匹配，这使得该模型比具有更多超对称性的模型更有趣。

我们针对具有F旋子的3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 2自旋（7）规范理论，提出了Seiberg对偶。 对于F≥6，该理论允许使用SU（F -4）量规组进行磁性双重描述。 磁性方面的物质含量为“手性”，对偶关系将“手性”和“非手性” 3d规范理论联系起来。 作为推论，我们可以为3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 2 G 2规范理论建立一个Seiberg对偶，并涉及基本问题。

我们找到了一种精确的IIB型超重力解，该解表示AdS 5×S 5背景的T对偶的一个参数变形（在所有6个阿贝斯等距等轴测方向上都应用了T对偶）。 非平凡字段仅是公制，dilaton和RR 5形式。 当以“变形-旋转” vielbein为基础书写时，后者具有非常简单的“未变形”形式。 该解决方案的一个非同寻常的特征是，膨胀符对度量的等距坐标具有线性依赖性，从而排除了T对偶的直接逆转。 如果我们仍然进行形式上的对偶化，则可以准确地找到最近从arXiv：1507.04239中的η变形AdS 5×S 5超弦作用中提取的度量，B场和具有RR场强的dilaton乘积。 我们还讨论了n = 2，3的变形AdS n×S n背景的相似解。在η→i极限中，我们证明了所有这些背景都可以解释为规范WZW模型的特殊极限，并且还与（a 的AdS n×S n超弦的Pohlmeyer简化模型。

我们研究η形变的AdS2×S2×T6超弦的Poisson-Lie对偶。 η变形的背景满足II型超重力方程的一般化。 我们针对（i）完整的psu1,12 $$ \ mathfrak {p} \ mathfrak {s} \ mathfrak {u} \ left（1，\ left.1 \ right | 2 \ 右）$$超代数，（ii）完整的玻色子代数和（iii）Cartan子代数，其相应的背景有望满足标准的II型超重力方程。 前两种情况的度量和B字段是相同的，并通过对AdS2×S2×T6上的λ变形模型的解析连续性给出，其中圆环未变形。 但是，RR通量和膨胀系数会有所不同。 着眼于第二种情况，我们显式地得出背景，并与已知的λ变形模型在II型超重力中AdS2×S2上的已知嵌入的解析继续一致。

Poisson-Lie对G / H对称空间sigma模型相对于简单Lie组G的η变形进行对偶化，从而推测出相关λ变形模型的解析连续性。 在本文中，我们研究了何时可以将η变形模型相对于G的子组G0进行对偶化。从对复杂化组的一阶作用开始，并整合与不同子代数相关的自由度，我们发现有可能 当G0关联到子Dynkin图时进行对偶。 也可以包括由其余的Cartan发电机生成的其他U1因子。 最终的构造在单个框架中统一了关于G的Poisson-Lie对偶和η变形的完全阿贝尔对偶，并且在两种情况下都采用了单模积分的代数。 我们推测将这些结果扩展到路径积分形式可以为为什么η形变的AdS5×S5超弦不是单环Weyl不变提供一个解释，也就是说，联轴器不能解决IIB型超重力方程，但其完全阿贝尔方程 对偶和λ变形模型。

我们研究$$ \ mathcal {N} = 2 $$ <math> N = 2 < / mrow> </ math>超对称渐近保形规范理论，采用定位方法和耦合2d / 4d颤动规范理论，在四个维度上具有SU（N）规范组和2N基本风味。 我们显示了在本地化分析中由特定的Jeffrey-Kirwan残留处方指定的轮廓映射到表面操作员作为风味缺陷的特定实现。 ei

设计了求解稀疏优化模型的加速线性Bregman算法，该稀疏优化模型可以理解成基追踪模型的一个近似。设计的加速算法主要基于Lagrange对偶和SVD预条件方法两个技术。由Lagrange对偶理论可知，线性Bregman 算法等价于梯度法极小化对偶问题的目标函数，由此可以推导出线性Bregman算法的收敛速度与矩阵A的条件数有关。据此，通过使用SVD预条件方法改善了A的条件数从而加快了线性Bregman 算法，还考虑了Ax=b不相容的情况，通过等价变换和SVD技术极大地降低了对偶问题的规模，从而设计出有效的加速算法。最后模拟了两个数值实验，验证了算法在速度上的优势。