我们观察到，一类高阶微分系统接受运动的有界积分，该运动的积分可确保动力学的经典稳定性，而经典能量是无穷大的。 我们使用拉格朗日锚的概念来证明运动的有界积分与时间平移不变性相关。 建议了在不破坏其稳定性的情况下在自由高阶导数系统中开启交互的过程。 我们还演示了使高导数动力学在量子水平上保持稳定的量化技术。 Pais-Uhlenbeck振荡器，高阶导数标量场模型和Podolsky电动力学的例子说明了一般结构。 对于所有这些模型，都明确构造了运动的正积分，并包括了相互作用，以使系统保持稳定。

Bopp–Podolsky电动力学被推广到弯曲的时空。 针对静态球对称黑洞的情况编写了运动方程，并使用Bekenstein方法分析了它们的外部解。 结果表明，解决方案分为两个部分，即非均匀（渐近无质量）状态和均匀（渐近质量）扇区，在事件范围之外为零。 此外，以最简单的方法处理Bopp–Podolsky黑洞

我们检查全息模型中的传输，其中带电自由度的动力学由非线性Dirac-Born-Infeld（DBI）作用描述。 包括轴离子标量场以打破平移不变性并在系统中产生动量耗散。 通过使用几何形状引入缩放指数，该几何形状在红外中是非相对论的并且违反了超缩放。 在探针DBI极限中，该理论再现了铜价奇特金属ρ〜T和cotθH〜T2的电阻率和霍尔角的反常温度依赖性。 没有由DBI交互编码的非线性动力学，这些缩放定律就不会出现。 我们进一步表明，由于其丰富性，DBI理论支持广泛的温度标度。 该模型提供了显式示例，其中通过不同的弛豫时间控制运输。 另一方面，当只有一个参数设置系统的温度标度时，霍尔角和电导率通常表现出相同的温度行为。 我们使用新的完全后反应的分析性强子黑糠溶液来说明这一点。

在这封信中，我们首先研究具有非线性Born-Infeld（BI）规范场的Lifshitz-dilaton全息超导体，并针对Lifshitz动态指数z和非线性参数b的不同值获得系统的临界温度。 我们发现，对于b的固定值，临界温度随z的增加而降低。 这表明空间和时间之间的各向异性（以Lifshitz指数z编码）的增加阻止了相变。 同样，对于z的固定值，临界温度随着b的增加而降低。 然后，我们研究存在dilaton场时（2 + 1）和（3 + 1）维BI-Lifshitz全息超导体的光学性质。 我们探索系统的折射率。 这是一项重要的研究，因为它揭示了时空之间的各向异性以及电动力学模型和尺寸的非线性对全息超导体奇怪的超材料行为的影响。 对于z = 1和（2 + 1）维全息超导体，随着频率ω的减小，我们观察到介电常数Re [ϵ]的负实部。 因此，在低频区域，我们的超导体表现出超材料特性。 这种行为与非线性参数无关，可以从线性（b = 0）和非线性（b≠0）电动力学中看出。 有趣的是，对于（3 + 1）维Lifshitz-dilaton全息超导体，我们既没有观察到线性电动力学，也没有观察到非线性电

我们将全息非计算机的概念引入系统，该系统在复杂性行动建议中计算得出的复杂性增长出现参数性大延迟。 此行为的一些已知示例包括极端黑洞和接近极端双曲线黑洞。 高维重力中的通用黑洞也显示非计算特征。 在广义相对论的1 / d扩展范围内，我们显示了捕获复杂性的定性特征（例如线性增长机制和指数增长的平稳期）的大d标度也显示了与d成正比的初始计算延迟。 尽管对于大型AdS黑洞而言是一致的，但所需的“非计算”缩放比例与Schwarzschild黑洞的热力学稳定性是不兼容的，除非将它们牢牢地笼紧。

从全息的角度，我们研究了具有指数非线性电动力学（ENE）的绝缘子/超导体跃迁中的纠缠熵的行为。 我们发现纠缠熵是全息相变性质的良好探针。 在半空间和带空间中，超导相中的纠缠熵的非单调行为与化学势的关系在该模型中都是普遍的。 此外，entan的行为

我们研究了热态的全局急剧淬灭后的全息纠缠熵演化。 淬火后，系统达到平衡，温度从T i升高到T f。 通过在黑洞背景中注入薄薄的物质壳，可以提供这种过程的全息双重功能。 演化的定量特征基本上取决于初始黑洞的大小。 我们表明，非平衡加热过程中的特征区不取决于初始温度，并且与热化过程中的相同。 即，这些体制是全息缠结熵的时间演化的局部平衡前的二次增长，线性增长和饱和体制。 我们研究了这些制度的数量特征的初始温度依赖性，发现临界指数不依赖于温度，而前提因素是温度的函数。

我们重新审查由手性异常在带电的等离子体全息全息到异常U（1）V×U（1）在Schwarzschild-AdS 5中的麦克斯韦理论引起的传输特性。 向量和轴向电流的壳外本构关系是使用各种近似推导得出的，这些近似概括了文献中大多数已知的异常诱发现象并揭示了一些新现象。 在弱外部场近似下，本构关系将所有阶导数恢复为六个依赖于瞬时量的传输系数函数：扩散，电导率和三个异常感应函数。 后者概括了手性磁性和手性分离作用。 假设存在恒定的背景外部场，研究非线性传输。 当磁场是唯一打开的外部磁场时，手性磁效应（包括磁场中的所有阶次非线性）被证明是精确的。 计算由于电场和轴向外部磁场引起的本构关系的非线性校正。

我们在d维时空中和存在对数非线性电动力学的情况下，对s波全息超导体的特性进行了分析和数值研究。 我们研究了这种超导体的三个方面。 首先，我们通过使用解析Sturm–Liouville方法以及数值射击方法来获得临界温度与电荷密度ρ之间的关系，并揭示非线性参数b和间隔尺寸的影响。

我们在全息模型中检查传输，该全息模型通过非线性规范的场扇区描述了载流子之间的一般非线性相互作用。 通过使用几何形状引入缩放指数，该几何形状在红外中是非相对论的并且违反了超缩放。 在标称场扇不对几何形状发生反作用的稀薄电荷极限中，一个特别简单的非线性理论再现了铜价奇特金属R〜T和cotθH〜T2的电阻率和霍尔角的温度异常关系，同时还允许 对于线性熵S〜T，并预测磁场h的值较小时的磁阻应缩放为〜h2T-4。 我们的研究提供了这样的观点，即铜酸盐的奇怪金属行为主要取决于熵的线性温度依赖性。