%================================================== ========================== %Newmark 的直接积分法%================================================== ========================== % 求解具有质量矩阵“M”、弹簧刚度的多自由度系统%矩阵“K”和阻尼系数矩阵“C”，在激振力下% 矩阵 P。 % % 返回系统的位移、​​速度和加速度

本构模型matlab代码FSI求解器 用Matlab和C ++（使用Eigen和Spectra）编写的用于流体-结构相互作用的单片3D解算器。 使用Newmark方案及时求解方程，在此期间，使用弧长方法求解大变形弹性和流体动力学的非线性方程。 目录 快速总结 该代码旨在解决由以下耦合方程组成的3D流固耦合问题： 固体区的大变形弹性：假设材料是各向同性的，并且遵循St Venant-Kirchhoff本构方程； 流体域中的不可压缩的Navier-Stokes：我们假设牛顿不可压缩的流体。 使用任意的拉格朗日-欧拉公式来编写方程式，并且通过流体和固体之间的界面处的速度以及边界条件和初始条件的连续性方程式来封闭系统。 实现了一种基本的方法，该方法可在时间步长中移动ALE网格以跟随界面的移动。 获得新网格作为解决位移边界条件所定义的弹性问题的方法，以确保正确跟踪界面。 因此，通过一对弹性系数来控制失真。 该方法是整体的，在每个时间步都解决了一个单一的大型数值系统。 每个时间增量的更新规则由Newmark方案给出，它具有可调整的beta和gamma参数。 在Newmark方案的每次迭代中，必须解

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采用一个可以自调步长的按时间进行逐步积分的计算方法， 给定了动力分析计算动力响应的后局部误差估计， 这种方法可以使每一步的局部误差估计都在允许误差限内， 并且给出了计算框图。计算实例表明： 算法可以自动调节至适合的步长， 使误差估计逐渐趋于零， 从而得到这种有效方法可靠的数值解 答。

用Newmark-β计算框架结构顶层楼板位移的响应。

最初的程序是由 Christopher Wong 先生开发的。 感谢他的紧凑工作。 我从原始程序中学到了很多东西。 在我的案例中，参考书是 Chopra 博士的《结构动力学》，2001 年第二版，第 191 页。 第 2 版和第 4 版之间的模型参数似乎有所不同。 我试图重现表 E5.6，p192。 原始程序中的收敛过程不清楚。 我是Matlab的初学者。 于是，为了解决非线性DSOF和练习Matlab，我开始修改Christopher Wong先生的原始程序。 以下是修改项目。 1) 使用的参数来自 Chopra 博士的《结构动力学》第二版。 2) 使用全波长正弦波产生双向屈服。 3) 考虑兼容性条件来计算加速度。 4) 引入变量flg 来指定力-变形关系的状态，例如flg=1 弹性，flg=2 屈服，flg=3 回弹弹性。 5) 当flg=2的du*du0<0时产生回弹弹性，其中d

此代码使用 Newmark 的方法生成线性 SDOF 对地震地面运动的响应。 包括 Newmark 开发的两种方法。 此代码可供工程师、研究人员和学生使用，尤其是结构动力学领域的学生。

使用 Newmark 的直接集成方法集成 1-DOF 系统。 计算外部施加的负载和可变系统参数的系统响应。 甚至让您通过更改纽马克系数来更改积分方法。 用于：结构工程。 注意：如果您有输入的加速度图，则必须使用 p(t) = -m*a(t)

声明：该博文仅用于matlab学习！ 借鉴于 对其四自由度系统进行改进，明确相同刚度下，多自由度矩阵的确定方法。 程序见附件

求解粘滞阻尼质量弹簧系统的常微分运动方程，该系统在受到任意外力时会表现出非线性，周期性，力-位移行为。 导数通过使用[1]中介绍的Newmark-beta方法在时间上隐式积分。 然后，将控制方程的完整数值形式表示为残差，并使用从[2]中获得的Newton-Raphson算法找到解决方案。 弹簧的材料特性可以是线性的也可以是非线性的，因为牛顿法应该以任何一种方式收敛。 通过使用主干曲线定义恢复力与位移之间的非线性关系。 数据作为一组必须严格为正的横坐标对输入。 然后，用户提供的骨架通过水平轴和垂直轴反射，从而使关系变为各向同性，即，无论弹簧是拉伸还是压缩，该关系都是相同的。 假定第一个数据点为初始弹性屈服点。 如果系统在屈服时开始恢复，则主干将从其原始屈服点移至当前位移。 这种移动产生了应变硬化的非常基本的形式。 但是，它无法捕捉到循环应变硬化和降解的更实际效果。 改善弹簧滞后性能的