四面体网格到多面体网格的转换： 每个四面体按顶点分为四个多面体，再把同一个顶点的多面体连接起来。 已经在面上做了优化。 问题：多面体有凹凸的现象，需要优化。

图 13.11 平行多面体的体积 §13.4.1 线性变换 p1q 平移变换. 设 v0 P Rn 为固定的向量, 考虑线性变换 ϕ : Rn Ñ Rn, ϕpxq “ x ` v0. 根据矩形体积的平移不变性容易知道, 如果 A Ă Rn 可求体积, 则 ϕpAq 也 是可求体积的, 并且体积不变, 这可称为体积的平移不变性. p2q 伸缩变换. 设 λi P R p1 ď i ď nq 考虑线性映射 ϕ : Rn Ñ Rn: ϕpx1, x2, ¨ ¨ ¨ , xnq “ pλ1x1, λ2x2, ¨ ¨ ¨ , λnxnq, px1, x2, ¨ ¨ ¨ , xnq P Rn. 矩形 I “ ra1, b1s ˆ ¨ ¨ ¨ ˆ ran, bns 在 ϕ 下的像仍为矩形 (可以退化), 其体积为 vpϕpIqq “ |λ1| ¨ ¨ ¨ |λn|vpIq “ | detpϕq|vpIq. 将矩形 I 换成一般的可求体积的图形, 上述公式仍然成立, 这可从下面的覆盖引 理看出. 引理 13.4.1 (覆盖引理之一). 设 Ω 为 Rn 中可求体积的有界集合, 则任给 ε ą 0, 存在有限个矩形 tIiu 与 tJju, 使得 ď i Ii Ă Ω, ÿ i vpIiq ą vpΩq ´ ε; ď j Jj Ą Ω, ÿ j vpJjq ă vpΩq ` ε, 其中 tIiu 的内部互不相交. 证明. 取包含 Ω 的矩形 I, 由体积的定义, 有 ż I χΩ “ vpΩq, 因此, 任给 ε ą 0, 存在 I 的分割 π “ tIiju, 使得 | ÿ ij χΩpξijqvpIijq ´ vpΩq| ă ε, @ ξij P Iij .

用法：C = 质心(P) P = 凸多面体顶点矩阵：每行是一个顶点，每列是一个维度。 C = 质心坐标的行向量。 每一列都是一个维度。 笔记： (1) 此函数通过划分为单纯形并确定其质心的加权和来计算质心。 (2) 写在comp.soft-sys.matlab上的一个问题 迈克尔·克莱德，2005 年 9 月

多面体 Polyhedron 尝试将变成可修改的游戏引擎。 核心概念是每张地图都提供自己的游戏。 允许使用 Python 3 实现极端的可修改性。 随着时间的推移，它将包括使用 Python 编写脚本，不再使用 CubeScript！ (Hurray)、新的用户界面（ImGUI 和 Nuklear UI）、受 HLSDK 和 Source SDK 启发的重写实体系统。 一个新的编辑器界面。 AI 也适用于多人游戏。 帮忙： 为了帮助我们，在 irc.freenode.net #schizomania 上有一个 irc 频道，还有一个服务器，我们强烈建议您加入。 执照： 我们所有的媒体都受此许可，除非它仍然是临时艺术。

这本书可以看作是一本教程，并且可以作为凸集，多面体，多面体，组合拓扑，Voronoi图和Delaunay三角剖分的一组注释。

它使用 GJK 算法在多面体的 minkowsky 负和上找到最接近原点的点。 然后它使用重心坐标来找到属于 minkowsky 负和上选定点的那些多面体上的点。 Casey Muratori 制作的视频以及 Matthew Sheen 在 matlabcentral 上制作的 GJK 碰撞检测的实现对我了解我在做什么有很大帮助。 https://mollyrocket.com/849 https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/57907-fast-3d-collision-detection-gjk-algorithm

此提交包含一组用于分析 N 维凸多面体的文件。 它适用于相当低的维度 N——基本上足够低，以便使用 MATLAB 的 convhulln() 命令进行顶点和面枚举是易于处理的。 目前，它也仅限于有界多面体（即多面体）。 有界凸多面体可以表示为一组有限顶点V（i，:)的凸包，也可以组合使用线性约束等式和不等式， A * x <= b， Aeq*x=beq 这里，A 和 Aeq 是 MxN 和 PxN 矩阵，而 b 和 beq 分别是 Mx1 和 Px1 列向量。 （不）等式表示将多面体表示为两个区域的交集。 一个区域是一个立体的 N 维形状，由不等式描述，而另一个是可能的低维子空间，由等式描述。 上面的屏幕截图说明了这一点，显示了如何将 3D 中的三角形表示为四面体（R^3 中的实体形状）和平面的交集。 该软件包包含用于在两种表示之间进行转换的工具（请参阅 VERT2LCON 和 LCO

运用下拉菜单，可以计算多个多面体的周长与表面积等等，举一反三，可以实现多种计算。运用switch case语句等简单语句。同时有多种命名方式，适合初学者进一步学习

此函数返回闭合曲面三角多面体质心的 x,y,z 坐标。 需要多面体的输入顶点和面。 作为输出函数将返回 myCentroid(1x3) 矩阵，该矩阵包含有关该多面体的 x、y、z 坐标的信息。

CPRND 使用 Gibbs 采样器、命中并运行采样器或自适应居中的命中运行采样器从由线性不等式系统 Ax < b 定义的多胞体内部的均匀分布中抽取样本。 提供各向同性变换选项。