这项工作旨在检测和解决回归分析中的多重共线性问题。 因此，方差膨胀因子（VIF）和条件指数（CI）被用作这种检测的量度。 除了传统的简单线性回归之外，岭回归（RR）和主成分回归（PCR）是建模中使用的其他两种方法。 为了比较这两种方法，使用了模拟数据。 我们的任务是根据各自方法的均方误差确定每种方法的有效性。 从结果可以发现，当预测变量之间存在多重共线性时，岭回归（RR）方法优于主成分回归。

处理多元线性回归中自变量共线性的几种方法

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用于确定回归矩阵中共线性的程度和性质（也称为多重共线性）的几个 Matlab 函数。 给定一个设计矩阵，返回条件指数（最大奇异值与每个奇异值的比率）、方差分解比例和方差膨胀因子。 Belsley、Kuh 和 Welsch [1] 提出了一种使用以下条件诊断退化共线性的策略： 1) 用大条件指数判断的奇异值，并且与2) 两个或多个协变量的大方差分解比例 大条件索引的数量标识了设计矩阵的列之间的接近相关性的数量。 大方差分解比例确定了涉及相应近依存关系的协变量，这些比例的大小与条件指数相结合，提供了相应回归估计因存在共线性而退化的程度的度量。 尽管 Belsley 等人进行了数值实验，但“大”的含义在统计上并不精确。 表明以下范围是有用的： 条件指数，共线性5 100，严重 并且其中一对（或更多）方差分解因子 > 0.5 需

Longley数据集来自J．W．Longley（1967）发表在JASA上的一篇论文，是强共线性的宏观经济数据,包含GNP deflator(GNP平减指数)、GNP(国民生产总值)、Unemployed(失业率)、ArmedForces(武装力量)、Population(人口)、year(年份)，Emlpoyed(就业率)。LongLey数据集因存在严重的多重共线性问题，在早期经常用来检验各种算法或计算机的计算精度。

MCScanX：MCScanX：多重共线性扫描工具包X版本。 世界上最流行的同义词分析工具！

一个应用MATLAB对数据进行多重共线性检验的小程序。在进行多元线性回归前，通常需要进行多重共线性检验，以保证良好的回归效果。多重共线性的表征方法为VIF值，改程序用于自动计算VIF值。