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应用非标准分析 作者: [美] 戴维斯 （Davis, M.） 著 ； 冯汉桥 译 出版社: 陕西师范大学出版社 出版时间: 1989-04 ISBN: 756130191X 或 9787561301913 定价: 2.60 开本: 19cm 页数: 239页 正文语种: 简体中文 原著语种: English

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数学·统计学系列：三角级数论 作　者： （英）哈代 ，（英）罗戈辛斯基 著，徐瑞云 ，王斯雷 译 出版时间：2013 丛编项： 数学·统计学系列 内容简介 　　《数学·统计学系列：三角级数论》以现代的观点简明而完整地讲述傅里叶级数的基础理论，全书共分7章。第1章讲述预备性知识；第2，3章讲傅里叶级数的性质；第4章讲傅里叶级数的收敛性及其判别法；第5章、第6章讲傅里叶级数的求和法及其应用；最后一章讲一般的三角级数。另有一个附录。对全书主要内容的来源作了一个综述。 目录 第1章 通论 1.1 三角级数 1.2 三角级数与调和函数 1.3 Fourier三角级数 1.4 测度和积分 1.5 1p类 1.6 1p空间及其度量 1.7 1p中的收敛 （强收敛） 1.8 两个周期函数的折合 1.9 12中的直交系 1.1 0直交系的例子 1.1 1一些进一步的知识 第2章 Hi1bert空间中的Fourier级数 2.1 L2中一般的Fourier级数 2.2 Riesz-Fischer定理 2.3 完备系和Parseva1定理 2.4 Mercer定理 2.5 封闭性和完备性 2.6 三角函数系的完备性 2.7 三角级数的Parseval定理和Riesz-Fischer定理 2.8 关于其他函数系的一些定理 2.9 Weierstrass定理 第3章 Fourier三角级数的其他性质 3.1 Fourier常数的简单性质 3.2 Riemann-1ebesgue定理 3.3 几个简单不等式 3.4 Fourier常数的数量级 3.5 有界变差函数 3.6 几个基本公式 3.7 一个特殊的三角级数 3.8 Fourier级数的积分 3.9 一个基本的收敛定理 3.1 0具有递降系数的级数 3.1 1 具有递降系数的级数 （续） 3.1 2 Gibbs现象 第4章 Fourier级数的收敛性 4.1 引言 4.2 Fourier级数的收敛问题 4.3 在一点的连续条件 4.4 Dini判别法 4.5 有界变差函数：Jordan判别法 4.6 1ebesgue判别法 4.7 一致收敛的其他判别法 4.8 共轭级数 4.9 共轭级数的收敛问题 4.1 0共轭级数的收敛判别法 4.1 1 sn （瑁┖蛃n （瑁┑氖?考叮 4.1 2在连续点的发散性 4.1 3就范直交系的1ebesgue函数 4.1 4三角函数系 （T）的1ebesgue常数 第5章 Fourier级数的求和 5.1 引言 5.2 线性的正则求和法 5.3 （C，1）求和法以及A-求和法 5.4 K-求和法及其核 5.5 Fourier级数在连续点或跳跃点的求和 5.6 几乎处处可求和 5.7 Fourier级数的 （C，1）求和 5.8 共轭级数的 （C，1）求和 5.9 A求和 5.1 0共轭级数的A求和 5.1 1定理70至定理76的一些应用 5.1 2 Fourier级数的导级数 第6章 第5章 定理的应用 6.1 引言 6.2 一个几乎处处发散的Fourier级数 6.3 具有正系数的Fourier级数 6.4 Ko1mogoroff的另一定理 6.5 Fourier级数的强性求和 6.6 其他求和法 6.7 应用 6.8 共轭函数的存在性 6.9 Fourier级数的收敛因子 6.10 Kuttner定理 第7章 一般三角级数 7.1 通论 7.2 收敛的三角级数的系数 7.3 Riemann求和法 7.4 连续函数的广义二阶导数 7：5关于凸函数的一个定理 7.6 Cantor定理和du Bois-Reymond定理 7.7 无界函数，dela Vallé；e-Poussin定理 7.8 更一般的情形 附录 编辑手记

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■泰勒阵列的阵因子也可由对称排列的激励分布来写出 对称排列的激励幅度分布如图 2-34 所示，可采用第一章方法导出和、差方 向图阵因子，此时必须分奇偶阵列分别给出。 图 2-34 对称排列的泰勒阵列归一化激励幅度分布，N=20 对偶数阵列，则和方向图阵因子为： 1 2 1 ( ) 2 cos( ) , cos , / 2 2 M s n n n S I u u kd Mθ θ = − = = +∑ Nα = 差方向图阵因子为： 1 2 1 ( ) 2 sin( ) 2 M d n n n S u j I u = − = − ∑ 2.7.9 泰勒阵列和切比雪夫阵列的比较 泰勒综合与切比雪夫综合是工程上常用的两种方法，这两者间有一定的联 系。为了加深理解，有必要把这两种方法综合得到的阵列进行比较。 一、综合方法的比较 对一个单元数为 N，等间距为 d 的直线阵列，切比雪夫和泰勒综合法的原理 如下： ■切比雪夫综合法原理 是把一个单元数为 N 的直线阵列的阵因子方向图函数 来逼近一个 N－1 阶的切比雪夫多项式 ，这里 ( )S u 1( )NT x− 0 cos( / 2)x x u= ，切比雪夫多项式的变量区域 [-1, 1x =]为阵列的等副瓣区域( 的零点)，变量区域[ ,1x 1x 1x 0x为紧靠 ]为阵列的主 瓣区域( 且满足0 1x > 0 1R 0( )NT x−= 0R， 为主副瓣比)。其过程是分奇数和偶数阵列 分别写出阵因子函数 和 并展开成只含 co 的形式，同时分奇数和偶 数阶把切比雪夫多项式 和 也展开成只含 的形式，并令 ( )oS u ( )eS u ( )oS u su cosu2 1( )NT u+ 2 ( )NT u 129