（７）输出偏差 珘ｙＮ ＝ｙＮ －ΦＮθ^＝ ［Ｉ－ΦＴＮ（ΦＴＮΦＮ）－１ΦＴＮ］ｅＮ 　　（８）Ｅ珘ｙＮ＝０，Ｅ珘ｙＮ珘ｙＴＮ＝σ２［Ｉ－ΦＮ（ΦＴＮΦＮ）－１ΦＴＮ］。 　　以上给出的性质，对随机序列ｅ（ｋ）的概率分布形式未做假设。换句话说，以上得到的结 论不依赖分布的具体形式。如果给ｅ（ｋ）加上正态分布条件，除了仍具有上述性质外，还具有 如下性质： （９）①θ^服从ｎ维正态分布Ｎ（θ，σ２（ΦＴＮΦＮ）－１）； ②θ^与ｅＮ＝ｙＮ－ΦＴＮθ^独立； ③ （Ｎ－ｎ）σ^２／σ２ 服从于自由度为（Ｎ－ｎ）的χ ２ 分布。 （１０）①θ^ｉ 服从正态分布Ｎ（θｉ，σ２ｐｉｉ），ｉ＝１，…，ｎ。其中θ^ｉ 是参数向量θ的第ｉ个分量；ｐｉｉ 为矩阵（ΦＴＮΦＮ）－１的对角线上第ｉ个元素。 ②θ^ｉ 与σ２ 独立。 ③θｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）的置信区间为：（θ^ｉ－ｔασ^ Ｐ槡 ｉｉ，θ^ｉ＋ｔασ^ ｐ槡ｉｉ），其中ｔα 是自由度为 （Ｎ－ｎ）的ｔ分布之α水平的双侧分位数。 ２．２．３　逐步回归方法 通常在建立稳态模型时，总是在所有有影响的变量中选一些变量作为自变量，并事先选定 模型的形式（线性的或非线性的），然后再来确定模型的参数。这样确定的模型一般存在两个 问题：一是所选的变量是否合适？也就是说，重要变量是否包含在内、影响小的变量是否排除 在外？另一个问题是模型的形式是否合适？ 要解决这些问题，首先就要解决什么样的变量是“重要”的变量。当模型中增加一个变量， 残差平方和就减少，如果这种减少是显著的，则该变量的影响就是大的（重要的），反之影响就 是小（不重要）的。当增加了新的变量后，原来模型中的变量也可能变成不重要的了。因此，为 了恰当地选择变量，同时又尽可能地减少计算量，可以考虑以下做法：将变量一个一个地加到 模型中去，每加入一个新变量都要检验它是否重要，同时也检验原有的变量是否变成不重要的 了，这样一步一步地进行，直到全部的变量都被考察过，就得到了经过筛选的变量和最后的模 型。这样的方法就称为逐步回归算法。这是在建立稳态线性模型时常用的一种方法，具体的 算法可参看相关文献（卢桂章，１９８１）。 最近的研究已经将逐步回归思想推广到线性参数的非线性模型情况。线性逐步回归仅是 它的一个特例。而且给出了更有效的准则和更简单的计算方法（王秀峰，苏育红，１９９２；王 秀 ·６１·

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