10.2 灵敏度计算方法 灵敏度计算方法是指在网络进行训练时，或在网络训练结束后，计算节点（输入节 点及隐节点）或连接权对网络误差的贡献（灵敏度），删除那些贡献 小的节点或权。Mozer 和 Smolensky[MoSm1989]提出的方法用于删除输入节点或隐节点，当某一节点的灵敏度 低于预定的阈值时就可删掉该节点。Karnin[Karn1990]提出一种删除权值的方法，该方 法在神经网络学习种动态计算每个连接权的灵敏度，因此计算量较小。网络的节点灵敏 度可近似为每次权值调整时，误差 E 变化量的累计： ∑ − − ∆ ∂ ∂ = 1 0 )()( N i ij f ij f ij ij ij ij ww w nwn w E S ， 其中 f ijw 为 E 达 小时的 终连接权值， i ijw 为神经网络的初始权值， N 为训练次数 （epochs）。LeCun 等[LiDe1990]给出的权值灵敏度为 2/2kkkk whs = ，其中 2 2 k kk w E h ∂ ∂ = 。 由于该灵敏度是作了较多假设后得到的，存在误删连接权的可能，故 Hassibi 和 stork[HaSt1993]提出了改进的方法，但计算量较大。小谷学等[小-尾 1996]也对该方法 作了改进。松永丰等[松 -村 1996，松 -中 1991]定义 k 层第 i 个节点的有效度为 ∑∑ + = p M j k i k j k i k i owg 21 )( ，其中 kio 为该节点输出， 1+k j k iw 该节点到 1+k 层第 j 个节点的 连接权，M 和 p 分别为 1+k 层节点数和模式总数。可以在每次学习后直接删除有效度 低的节点，也可以通过有效度进行节点之间的竞争自动淘汰有效度低的节点。 下面我们介绍 Mozer-Smolensky 提出的灵敏度剪枝方法：Skeletonization 方法 [MoSm1989]，该方法不仅可以剪除冗余的隐节点，还可以计算每个输入的灵敏度估计。 原始的 Skeletonization 只用于分类，这里我们将 Skeletonization 的灵敏度计算方法 进行改进，使之用于函数逼近时不仅能剪除冗余隐节点，也能剪除不重要的输入节点， 这在非线性系统结构辨识等领域有重要意义。

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